离职证明的签署和出具并不一定要严格在离职当天完成，但根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。这意味着，理论上，离职证明应当在劳动关系终止的同时或之后尽快出具。

实际操作中，由于各种可能的原因（如手续办理、文件准备等），离职证明的出具可能会稍有延迟。然而，这并不意味着用人单位可以无限期地拖延出具离职证明。用人单位应当积极与劳动者沟通，确保在合理的时间内完成离职证明的出具，以避免给劳动者造成不必要的困扰或损失。

如果用人单位未能及时出具离职证明，劳动者可能会因此受到损害，例如无法及时办理失业登记、影响求职等。在这种情况下，劳动者有权要求原用人单位进行赔偿。

因此，虽然离职证明的签署和出具不一定非要在离职当天完成，但用人单位应当尽快、合理地完成这一手续，以履行其法律义务并保障劳动者的权益。如果劳动者在离职后一段时间内仍未收到离职证明，可以主动与用人单位联系并催促其尽快出具。