对于“雇员摔伤有争议但不起诉，雇主应如何应对”的问题，以下是我的详细解答：

首先，明确结论：

雇员摔伤有争议但选择不起诉，并不意味着雇主可以完全忽视此事。雇主仍应积极采取措施，以妥善处理这一争议，避免潜在的法律风险和声誉损失。

接下来，具体分析：

1. 了解争议详情：

   • 雇主应首先与雇员进行深入沟通，了解摔伤的具体经过、原因以及雇员的诉求。
   • 通过调查事故现场、查阅相关监控录像、询问目击者等方式，尽可能还原事实真相。

2. 评估法律责任：

   • 根据《民法典》等相关法律法规，评估雇主在雇员摔伤事件中是否存在过错或应承担的责任。
   • 如确实存在责任，应主动与雇员协商赔偿事宜，以尽快解决争议。

3. 保留证据材料：

   • 收集并保留与摔伤事件相关的所有证据材料，如医疗记录、事故现场照片、监控录像等。
   • 这些证据在后续处理争议或可能面临的法律诉讼中至关重要。

4. 寻求专业意见：

   • 如争议复杂或难以处理，雇主可咨询专业律师或法律顾问，以获取更具体的法律建议和指导。
   • 律师可以帮助雇主分析法律责任、制定应对策略，并代表雇主与雇员进行协商或调解。

5. 积极协商调解：

   • 在明确法律责任和保留证据的基础上，雇主应积极与雇员进行协商调解。
   • 尝试通过双方都能接受的赔偿方案或解决方案来化解争议，避免事态进一步恶化。

6. 关注雇员状况：

   • 尽管雇员选择不起诉，但雇主仍应关注雇员的伤势和康复情况。
   • 提供必要的医疗支持和人文关怀，以维护良好的雇佣关系和企业形象。

7. 预防类似事件：

   • 针对此次摔伤事件，雇主应深入分析原因，查找安全隐患。
   • 加强安全教育培训，完善安全管理制度，以预防类似事件的再次发生。

综上所述，雇员摔伤有争议但不起诉时，雇主应积极应对、妥善处理。通过了解争议详情、评估法律责任、保留证据材料、寻求专业意见、积极协商调解以及关注雇员状况等措施，可以有效化解争议并维护企业的合法权益和良好形象。