试用期合同结束正式合同迟迟不签，打了几天白工是可以申请劳动仲裁的。以下是对此问题的详细分析：

法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

分析说明

1. 试用期合同与正式合同的关系：

   • 试用期合同是劳动合同的一种特殊形式，用于约定试用期间的权利义务。
   • 试用期满后，如果双方没有异议，通常应签订正式合同。

2. 正式合同未签订的法律后果：

   • 如果试用期结束后，用人单位未与劳动者签订正式合同，但劳动者仍在继续工作，这构成了事实劳动关系。
   • 在事实劳动关系期间，用人单位有义务按照法律规定支付劳动者工资。

3. 劳动仲裁的适用性：

   • 如果用人单位未按时签订正式合同，并且未支付或未足额支付劳动者在事实劳动关系期间的工资，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 仲裁请求可以包括要求用人单位支付未签订正式合同期间的二倍工资、经济补偿等。

法律建议

1. 收集证据：首先，你需要收集与用人单位存在劳动关系以及未签订正式合同的相关证据，如工作记录、工资支付记录、通讯记录等。
2. 提出仲裁申请：携带相关证据，向当地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求用人单位支付未签订正式合同期间的工资及可能的经济补偿。
3. 参与仲裁程序：按照仲裁委员会的要求参与仲裁程序，包括提交证据、参加庭审等。

综上所述，试用期合同结束正式合同迟迟不签，且打了几天白工的情况下，你可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。