首先，我们要明确的是，尽管员工在家中工作且没有签订书面劳动合同，但如果实际上存在劳动关系，那么员工仍然享有劳动法上的相关权益。针对您提出的“员工被辞退怎么补偿”的问题，以下是我的详细解答：
确认劳动关系：
- 尽管没有书面劳动合同，但如果员工能提供如工作沟通记录、工资支付凭证、工作任务分配等证据，都可以作为证明劳动关系的依据。
- 一旦劳动关系得到确认，员工就享有劳动法上的保护，包括被辞退时的经济补偿等。
补偿标准：
- 根据劳动法的规定，如果用人单位无故辞退员工，需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金的具体数额通常根据员工在单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在这里，“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况：
- 如果员工被辞退是因为严重违反用人单位的规章制度、严重失职等原因，那么用人单位可能不需要支付经济补偿金。
- 另外，如果用人单位能够证明与员工之间不存在劳动关系，那么也就不需要支付任何经济补偿。
建议：
- 员工在面临被辞退的情况时，应首先收集并保存好所有能证明劳动关系的证据。
- 如果与用人单位就补偿问题无法达成一致，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者通过法律途径来维护自己的权益。
综上所述，尽管员工没有签订书面劳动合同，但如果实际上存在劳动关系且被无故辞退，那么员工是有权要求经济补偿的。具体补偿数额需要根据员工的工作年限和月工资来计算。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。