针对您提出的“没有合同的员工被辞退怎么补偿”的问题，以下是我为您提供的详细且专业的解答：

一、核心结论

在未签订劳动合同的情况下被辞退，劳动者有权依法获得双重赔偿：一是因未签订书面劳动合同而应得的双倍工资赔偿；二是因违法解除劳动合同而应得的经济补偿金的两倍作为赔偿金。

二、未签订书面劳动合同的赔偿

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 赔偿计算：

   • 以员工正常出勤的月工资为基数，从用工满一个月的次日至满一年的前一日（或实际用工结束日），计算双倍工资差额。例如，若员工在公司工作了9个月且未签合同，则从第2个月到第9个月，员工有权要求8个月的双倍工资差额。

三、被辞退的赔偿

1. 合法辞退与赔偿：

   • 若劳动者存在过错（如严重违反公司规章制度、失职等），用人单位无需支付经济补偿。
   • 若为无过失性辞退（如患病不能工作、不能胜任工作等），用人单位需提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并根据工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上按一年计算，不满六个月支付半个月工资。

2. 违法辞退与赔偿：

   • 若用人单位无故辞退员工，即违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

四、具体赔偿实例

假设员工在公司工作了3年零4个月，月平均工资为5000元，且未签订书面劳动合同。若公司无故辞退该员工，则：

• 双倍工资赔偿：从用工满一个月的次日起算，假设员工工作了9个月未签合同，则可要求8个月的双倍工资差额，即8 * 5000 = 40000元（但实际操作中，可能需扣除已支付的正常工资部分）。
• 违法辞退赔偿金：经济补偿为3.5个月工资（即3.5 * 5000 = 17500元），赔偿金为经济补偿的二倍，即35000元。

五、维权途径与建议

1. 协商解决：首先尝试与用人单位协商，看是否能达成赔偿协议。
2. 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位改正违法行为。
3. 劳动仲裁申请：若投诉未得到满意解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。

专业建议：由于法律事务具有复杂性和专业性，建议您在遭遇此类问题时，及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和个性化的解决方案。律师可以根据您的具体情况，为您制定合适的维权策略，确保您的权益得到最大程度的保护。