未签订书面劳动合同且被违法辞退的情况下，员工可主张双倍工资差额及违法解除赔偿金。具体分析如下：
- 未签书面劳动合同的双倍工资差额
根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
- 计算方式：从用工满1个月的次日起，至补签合同前一日或满1年之日止（最长不超过11个月）。
- 举证责任：员工需证明劳动关系存在（如工资流水、考勤记录、工作证等），用人单位若主张已签合同需承担举证责任。
- 例外情形：若因员工原因拒绝签订合同，用人单位需提供书面通知终止劳动关系的证据，否则仍需支付双倍工资。
- 违法解除劳动关系的赔偿金
若用人单位无法证明辞退合法（如符合《劳动合同法》第三十九条、第四十条规定的情形），则构成违法解除，需支付赔偿金。
- 计算方式：按经济补偿标准的2倍支付，即工作年限×月工资×2。
- 工作年限：每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资。
- 月工资：指解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等），高于当地社平工资3倍的按3倍计算。
- 举证责任：用人单位需证明辞退理由合法（如严重违纪、不能胜任工作等），否则推定为违法解除。
- 特殊情形：未签合同但符合视为已订立无固定期限合同的条件
若用工满1年仍未签合同，根据《劳动合同法》第十四条，视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位需立即补签书面合同，否则仍需支付双倍工资至满1年的前一日。此时若被辞退，员工除可主张赔偿金外，还可要求继续履行合同或支付双倍工资差额。
行动建议：
- 收集证据：保留工资条、银行流水、工作记录、沟通记录等证明劳动关系及工资水平的材料；
- 协商或投诉：先与用人单位协商，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
- 主张权利：在仲裁中同时主张双倍工资差额及违法解除赔偿金，注意1年仲裁时效（从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。
如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。