针对您提出的问题，关于没有合同的员工被辞退应如何补偿，以下是根据相关法律法规为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的法律责任

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是用人单位因未履行签订书面劳动合同义务而需承担的法律责任。

二、无故辞退员工的法律责任

其次，如果用人单位无故辞退员工，即没有合法理由解除与员工的劳动关系，那么这种行为属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿的计算标准如下：

• 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、维权途径

如果劳动者遭遇无故辞退且未签订书面劳动合同的情况，可以通过以下途径维护自己的权益：

1. 协商解决：首先尝试与用人单位进行协商，寻求合理的赔偿方案。
2. 劳动监察投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位改正违法行为并支付赔偿。
3. 劳动仲裁申请：如果劳动监察部门未能解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序维护自己的权益。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者还可以依法向人民法院提起诉讼。

四、特别提示

在处理此类问题时，劳动者应注意收集和保留能够证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资发放记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于劳动者在维权过程中证明自己的主张。

综上所述，对于没有合同的员工被无故辞退的情况，劳动者有权要求用人单位支付因未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿以及因违法解除劳动合同的经济补偿金的两倍作为赔偿金。劳动者应通过合法途径维护自己的权益，并在必要时寻求专业律师的帮助。