老人去世后，子女不知道其银行卡和密码，可以通过继承相关法律规定来处理这笔存款。具体分析如下：

一. 确定继承人

1. 法定继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。子女作为第一顺序继承人，有权继承老人的存款。

二. 存款的处理方式

1. 继承权证明：子女需要携带老人的死亡证明、自己的身份证明以及继承权证明（如遗嘱、法定继承证明等）前往银行。
2. 银行手续：根据《储蓄管理条例》的相关规定，虽然条例中主要提及了存单、存折或预留印鉴的印章遗失的处理方式，但对于老人去世、子女不知银行卡和密码的情况，子女可以向银行说明情况，并提交相关证明材料，银行会根据其内部规定和法律法规为子女办理存款的提取或过户手续。
3. 特殊情况处理：如果银行要求更严格的证明或手续，子女需要配合银行的要求，如可能需要进行公证或法院诉讼来确认继承权。

三. 实际操作建议

1. 与银行沟通：首先，子女应主动与银行沟通，了解具体的提取或过户流程，并准备相应的证明材料。
2. 寻求专业帮助：如果过程中遇到法律或程序上的问题，子女可以寻求律师或公证处的帮助，以确保流程的顺利进行。

我建议子女尽快按照上述步骤处理老人的存款事宜，如有进一步需要，您可以继续咨询我。