老两口一方去世后，另一方不知道存款密码确实是一个常见且需要妥善处理的问题。针对这种情况，以下是解决方案：

1. 向银行申请查询和提取：

   • 首先，需要携带去世者的死亡证明、身份证、户口本以及你自己的身份证和与去世者的关系证明（如结婚证）前往银行。
   • 向银行工作人员说明情况，并申请查询去世者的存款信息以及办理提取手续。
   • 银行可能会要求你提供一些额外的文件或进行一定的审核流程，以确保合法性和正当性。

2. 涉及遗产继承的法律程序：

   • 如果去世者的存款数额较大，或者银行要求按照遗产继承的程序来处理，那么可能需要通过法律途径来解决。
   • 在这种情况下，建议咨询专业律师（即我），了解具体的遗产继承法律程序和所需材料。
   • 根据律师的指导，准备相关文件并前往法院或公证处办理遗产继承手续。

3. 注意事项：

   • 在处理这类问题时，一定要保持冷静和耐心，按照银行或法律程序的要求逐步进行。
   • 确保所有提供的文件都是真实有效的，以免因虚假信息而导致不必要的麻烦。
   • 如果遇到任何困难或疑问，随时向我咨询，我会提供专业的法律帮助和建议。

总之，处理老两口一方去世后另一方不知道存款密码的问题，需要根据具体情况选择合适的解决方案。无论是向银行申请查询和提取，还是涉及遗产继承的法律程序，都可以在我的指导下进行妥善处理。