在处理您父亲去世且不知道其银行卡密码的情况下，您确实需要遵循一系列合法且有条理的步骤来继承银行存款。以下是我为您整理的详细指南：
一、明确继承方式与确定继承人
首先，您需要确定继承方式。这主要分为遗嘱继承和法定继承两种：
遗嘱继承：如果您父亲生前立有遗嘱，并且明确指定了您或其他人为继承人，那么您需要提供这份遗嘱以及您的身份证明文件，按照遗嘱的指示进行继承。
法定继承：如果没有遗嘱或者遗嘱无效，那么将按照法定继承顺序进行。在这种情况下，您需要提供亲属关系证明，如户口本、出生证明等，以证明您与父亲的亲属关系以及您作为法定继承人的身份。
二、确认遗产范围与办理亲属关系证明
接下来，您需要确认您父亲的存款确实属于遗产范围，并且了解是否存在其他法定继承人，如您的母亲、兄弟姐妹等。为了证明您的继承权，您需要前往当地公安机关、街道办事处或村民委员会开具亲属关系证明，这份证明将明确您与父亲的亲属关系以及法定继承人的范围。
三、办理继承公证
在确认了继承方式和继承人之后，您需要携带所有法定继承人的身份证、户口簿、亲属关系证明、您父亲的死亡证明（如医院出具的死亡医学证明、公安机关的销户证明等）前往公证机构办理继承公证。公证机构将核实继承人资格、遗产范围等信息，并出具继承权公证书，明确各继承人对银行卡内遗产的继承权。
四、前往银行办理取款或密码重置业务
在获得了继承权公证书之后，您可以携带所有继承人的有效身份证件、继承权公证书以及您父亲的银行卡前往银行。银行将审核公证书及继承人身份信息，无误后根据具体情况为您办理密码重置或直接支付存款给继承人。
五、特殊情况处理
在处理过程中，您可能会遇到一些特殊情况：
继承争议：如果继承人之间对遗产分割存在争议，无法达成一致，您可以通过向人民法院提起继承诉讼来解决。法院将审理并作出判决或调解书，您持生效法律文书前往银行办理业务。
存款金额未知：如果您不知道您父亲的存款金额，您可以先办理亲属关系公证，然后凭《存款查询函》到银行查询。查询结果出来后，再按照上述方式办理继承手续。
银行拒绝协助：如果银行拒绝协助您办理继承手续，您可以通过法律途径解决，向法院提起诉讼要求确认继承权并提取存款。
六、注意事项
在整个处理过程中，您需要确保所有操作合法有效，遵循相关法律法规。如果您遇到任何法律纠纷或疑问，及时咨询专业律师或法律机构，以保障您的合法权益。
按照上述步骤操作，并准备好相关证明材料，您将能够顺利继承并提取您父亲遗留的银行存款。希望这些信息对您有所帮助。