当家属逝世后，如果其家属不知道银行密码，想要提取逝者名下的银行存款，可以按照以下步骤进行：

一、了解存款情况

首先，家属需要前往银行，查询逝者名下的存款余额情况。银行会出具一份存款查询证明，上面会详细写清楚户名、账号、余额、币种以及开户日期等信息。这是后续办理继承手续的重要依据。

二、准备继承公证材料

接下来，家属需要准备继承公证所需的材料。这通常包括：

1. 合法继承人的身份证明：如身份证、户口本等，以证明继承人的身份和与逝者的关系。
2. 直系亲属关系证明：如出生证明、结婚证（如果适用）、亲属关系公证书等，以证明继承人与逝者之间的直系亲属关系。
3. 逝者的死亡证明：如医院出具的死亡证明、火化证明等，以证明逝者已经去世。
4. 存款查询证明：银行出具的存款查询证明，上面详细列出了逝者名下的存款情况。

三、办理继承权公证

携带上述材料，家属需要前往当地的公证处申请办理继承权公证。公证处会对提供的材料进行审核，并确认继承人的身份和继承权。如果材料齐全且符合法律规定，公证处会出具公证书，证明继承人有权继承逝者名下的存款。

四、提取存款

取得公证书后，家属可以携带公证书、本人身份证以及逝者的死亡证明等材料，前往银行提取存款。银行在核实公证书的真实性和有效性后，会按照公证书上的指示，将存款支付给合法的继承人。

五、特殊情况处理

如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证处办理继承权公证（例如，某些情况下公证处可能要求所有继承人同时到场，而部分继承人无法到场），家属可以考虑通过法院诉讼解决。可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。在取得法院生效裁判文书后，家属可以凭借裁判文书到银行提取存款。

六、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产除外。在存款人去世后，其存款将变成遗产由继承人继承。继承顺序按照法律规定进行，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

希望以上解答能够帮助您顺利处理逝者名下的银行存款问题。如果您在办理过程中遇到任何困难或疑问，建议咨询专业的法律人士或银行工作人员以获取更详细的指导和帮助。