当夫妻一方去世且不知道其银行卡密码时，处理其银行账户及存款问题需要遵循一定的法律程序，以确保合法、有效地完成这一过程。以下是一些详细的步骤和建议：

一、首要确认：遗嘱与遗嘱执行人

1. 检查遗嘱：

   • 首先，查看去世一方是否留有遗嘱，特别是其中是否指定了遗嘱执行人。
   • 遗嘱执行人依据相关法律规定，有权处理遗产相关事务，包括银行账户的访问和管理。

2. 操作方式：

   • 若存在遗嘱执行人，他可凭遗嘱、身份证明及死亡证明等材料向银行申请查询密码（若银行允许）或直接支取账户资金（根据遗嘱指示）。

二、查询银行存款情况

1. 准备材料：

   • 家属应准备本人身份证、去世一方的身份证（如可用）、结婚证、死亡证明以及亲属关系证明等材料。

2. 查询流程：

   • 前往当地公证处申请开具《存款查询函》。
   • 凭此函至各银行查询去世一方名下的存款信息，包括账户余额、开户行等。

三、办理继承权公证

1. 准备材料：

   • 收集被继承人（去世一方）的死亡证明、继承人的身份证明、亲属关系证明、财产证明（如银行出具的存款查询结果）等。

2. 确定继承人及份额：

   • 根据《中华人民共和国民法典》继承编，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
   • 继承人需共同协商确定各自的继承份额；若存在遗嘱，则按遗嘱执行。

3. 公证过程：

   • 前往公证处提交材料，公证处会对继承人的身份、继承关系及材料进行审核。
   • 审核通过后，出具《继承权公证书》，明确各继承人的继承份额和权利。

四、支取银行存款

1. 所需文件：

   • 携带《继承权公证书》、本人身份证、去世一方的死亡证明等材料。

2. 支取流程：

   • 前往相关银行，银行会根据公证书内容将存款支付给相应继承人。

五、特殊情况处理

1. 小额存款支取：

   • 不同银行对小额存款支取规定不同。若存款金额较小（通常不超过一定数额，如1万元到5万元），可能无需办理继承公证，只需提供相关证明材料经银行审核后即可支取。

2. 存在争议：

   • 若继承人之间对遗产继承存在争议，无法协商一致，可通过向人民法院提起诉讼解决。
   • 法院会依法判决，继承人可凭生效判决书至银行办理存款支取手续。

3. 联名账户与受益人：

   • 若账户为联名账户或您是指定受益人，可能更易于获取资金，但仍需遵循银行的特定程序和要求。

六、注意事项与建议

• 银行隐私政策：银行通常不会直接透露账户密码，因涉及客户隐私和安全。因此，不要试图通过非法手段获取密码。
• 地区法律差异：不同地区法律规定可能有所差异，建议咨询当地律师或法律专家以获取专业建议和指导。
• 保留文件凭证：处理过程中应保留所有相关文件和凭证，以备不时之需。

综上所述，处理去世配偶的银行账户及存款问题需要遵循一定的法律程序。通过确认遗嘱、查询存款、办理继承权公证、支取存款以及处理特殊情况等步骤，您可以合法、有效地完成这一过程，并确保自身权益得到充分保护。