当老人意外去世，而子女不知道其银行卡密码时，要取出老人名下的银行存款，可以遵循以下步骤和途径：

首先，需要明确的是，存款人去世后，其存款将会变成遗产，由继承人按照法律规定进行继承。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承有明确的顺序：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。

针对您的情况，如果老人没有留下遗嘱，且其配偶、父母也已去世，那么其子女作为第一顺序继承人，有权继承老人的存款。若子女不知道密码或无法直接取出存款，可以通过以下两种途径解决：

1. 通过公证处公证解决：

   • 合法继承人（如子女）需要持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证。
   • 公证处会核实继承人的身份和继承权，并出具公证书。
   • 继承人取得公证书后，提供给银行，即可按照银行规定取出存款。

2. 通过法院诉讼解决：

   • 如果存款的继承权存在纠纷，或者银行拒绝配合继承人取出存款，继承人可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
   • 法院会审理案件，并根据法律规定和事实情况作出判决。
   • 继承人取得法院生效裁判文书后，即可到银行将已故亲人的存款取出。

在实际操作中，建议您先与银行沟通，了解银行的具体要求和流程。同时，准备好所有必要的证明材料，如身份证、户口本、亲属关系证明等，以便顺利办理公证或诉讼手续。

最后，需要强调的是，处理此类事务时，应秉持便民利民的宗旨，既要维护家族亲情的延续，也要确保当事人的合法权益得到保障。希望这些信息能对您有所帮助，如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。