监护人意外去世，不知道银行卡密码的情况下，需要通过合法继承的方式来处理银行卡内的存款。具体分析如下：

一. 确定继承人

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。因此，首先需要确定去世监护人的合法继承人。

二. 继承人办理相关手续

• 继承人确定后，应携带去世监护人的死亡证明、继承人的身份证明、亲属关系证明（如户口本）以及银行卡或存折等相关材料，前往银行办理存款继承手续。
• 银行会要求继承人提供上述材料，并进行核实。核实无误后，银行会根据相关规定和程序，协助继承人办理存款的继承或支取。

三. 注意事项

• 如果去世监护人生前立有遗嘱，且遗嘱中明确指定了银行卡内存款的继承人，那么应按照遗嘱执行。
• 如果继承人之间存在争议，或无法确定继承人，可能需要通过法律途径来解决，如提起诉讼或申请调解等。

我建议继承人尽快按照上述步骤办理相关手续，以便合法继承并支取去世监护人的银行存款。如有进一步需要，您可以继续咨询我。