关于公立学校的校聘老师合同到期后学校不续签是否应该给赔偿的问题，我可以给出以下解答：

结论：在特定情况下，公立学校的校聘老师合同到期后，如果学校不续签，您是有权获得相应的经济补偿的。

分析说明：

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，存在多种情形下，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。其中，特别需要注意的是，如果劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当支付经济补偿。

2. 具体情形：

   • 如果您在学校的教学工作已经超出了一定的时限，并且在学校未能保持或者提升原劳动合同中约定的各项保障和待遇之后，您要求续签合同但学校拒绝，那么在这种情况下，学校应当向您提供经济补偿。
   • 补偿金的具体数额将依照您在学校从事工作的年限进行计算，通常每满一年可获得相当于一个月薪水的资金补偿。

3. 注意事项：

   • 在考虑是否有权获得经济补偿时，您需要仔细审查自己的劳动合同以及学校的续签政策。
   • 如果学校提出了续签但降低了原有待遇，而您因此拒绝续签，那么在这种情况下，学校通常是不需要支付经济补偿的。

综上所述，公立学校的校聘老师合同到期后，如果学校不续签且符合上述特定情形，您是有权获得经济补偿的。如果在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为您提供帮助。