结论：学校老师5年合同到期，学校不续签合同的情况下，老师是否有赔偿取决于具体情况。一般来说，如果合同到期且学校不续签，且不存在法定应当续签的情形，学校通常无需支付赔偿金；但如果存在特定情形，如学校违法解除合同或未提前通知等，老师则有权要求相应的赔偿或补偿。
分析：
合同到期不续签的一般情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果用人单位（学校）不续签劳动合同，且不存在法定应当续签的情形（如女职工在孕期、产期、哺乳期等），用人单位通常无需支付赔偿金。这是因为劳动合同的到期终止是双方约定的权利与义务的自然结束。
存在特定情形时的赔偿或补偿：
- 违法解除合同：如果学校在合同到期前或到期时，以非法理由（如歧视、报复等）解除与老师的劳动合同，老师有权要求学校支付赔偿金。赔偿金的标准通常按照老师在学校的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向老师支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向老师支付半个月工资的经济补偿。
- 未提前通知：虽然《劳动合同法》并未明确规定合同到期前用人单位必须提前通知劳动者不续签，但如果学校未提前合理时间告知老师不续签的决定，导致老师因此遭受损失（如错过其他就业机会），老师可能有权要求学校承担一定的赔偿责任。不过，这一点在司法实践中可能存在一定的争议，具体需根据当地司法实践和具体情况来判断。
- 其他法定情形：如果合同到期时，老师正处于法律规定的特殊保护期内（如医疗期、停工留薪期等），学校不得随意终止劳动合同。如果学校违反规定终止合同，老师有权要求学校继续履行合同或支付赔偿金。
建议：
- 了解具体情况：老师应首先了解学校不续签合同的具体原因和背景，以判断是否存在违法解除或未提前通知等情形。
- 收集证据：如果老师认为学校存在违法行为或未履行法定义务，应尽快收集相关证据（如合同、通知、工资单等）以支持自己的主张。
- 寻求法律帮助：如果老师对学校的决定有异议或认为自己的权益受到侵害，可以向专业的劳动法律师（如我）咨询并寻求法律帮助。我将根据具体情况为老师提供专业的法律建议和解决方案。
后续行动：
- 如果老师决定采取法律行动维护自己的权益，应尽快与学校进行沟通协商，尝试通过友好方式解决争议。
- 如果协商无果，老师可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。