公司倒闭后，如果员工没有与公司签订解除合同，公司并不需要一直发基本工资。下面我将从法律角度详细解释这一点：
法律背景
劳动合同终止的法定情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司倒闭（即破产或解散）属于劳动合同法定终止的情形之一。在这种情况下，劳动合同自动终止，无需员工与公司再签订解除合同。
工资支付义务：劳动合同终止后，公司就没有继续支付工资的法定义务。除非有特别的约定或法律规定，否则公司无需再向员工支付基本工资。
具体分析
公司倒闭的法律后果：公司倒闭意味着公司的法人资格消灭，其所有的权利和义务也随之终止。因此，公司与员工之间的劳动合同关系也自然终止，无需再签订解除合同。
工资支付问题：既然劳动合同已经终止，公司就没有继续支付工资的义务。员工也不能因为未签订解除合同而要求公司一直支付基本工资。
特殊情况：当然，也存在一些特殊情况。比如，如果公司在倒闭前已经拖欠了员工的工资，那么员工有权要求公司支付拖欠的工资。但这与是否签订解除合同无关，而是基于劳动合同履行过程中的债权债务关系。
法律建议
了解自身权益：员工在公司倒闭后，应了解自己的法律权益，包括是否有权要求支付拖欠的工资、经济补偿等。
及时维权：如果公司存在拖欠工资或其他违法行为，员工应及时向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
咨询专业意见：在处理与公司倒闭相关的劳动纠纷时，建议员工咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和支持。
综上所述，公司倒闭后，员工无需与公司签订解除合同，公司也没有继续支付基本工资的义务。员工应了解自己的法律权益，并在必要时采取合适的行动来维护自己的权益。