当您的单位在合同到期后不续签合同并且不给经济补偿金时，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、确认合同到期与单位意向

首先，您需要确认劳动合同确实已经到期，并且单位没有提出续签的意向。这是维权的基础，也是后续行动的前提。

二、与单位协商

在确认合同到期且单位无续签意向后，您可以尝试与单位进行协商，明确要求其支付经济补偿金。您可以根据《劳动合同法》的相关规定，指出单位应当支付经济补偿金的法律责任。如果单位同意支付，那么问题就得到了解决。

三、收集证据

如果单位拒绝支付经济补偿金，那么您需要开始收集证据，以便后续通过法律途径维权。证据包括但不限于：劳动合同、工资条、工作记录、考勤记录等，这些都能证明您与单位之间的劳动关系以及合同到期的事实。

四、申请劳动仲裁

在收集到足够的证据后，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时，您需要提交仲裁申请书、身份证明、以及之前收集的所有证据。仲裁委员会将在受理申请后的45天内做出裁决。

五、对仲裁结果不满可起诉

如果您对仲裁结果不满意，可以在收到裁决书的15天内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要继续提供充分的证据来支持自己的主张。

六、了解经济补偿标准

根据《劳动合同法》的规定，单位应当按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

七、注意事项

在整个维权过程中，您需要保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，要时刻关注法律法规的变化，确保自己的行动符合法律要求。此外，如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助。

总之，当您的单位在合同到期后不续签合同并且不给经济补偿金时，您可以通过上述步骤来维护自己的权益。只要您掌握了充分的证据，并且按照法定程序进行维权，那么您就有可能获得应有的经济补偿金。