当您在上班途中遭遇交通事故且对方全责时，关于公司应承担的责任和赔偿流程，以下为您提供详细解答：
一、赔偿责任与流程
向对方及保险公司索赔：
- 首先，您有权向对方（肇事者）及其所投保的保险公司主张赔偿。赔偿范围广泛，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费以及可能因伤残导致的伤残赔偿金和精神损害抚慰金。
- 医疗费需凭真实发票报销；误工费根据误工天数和工资标准计算；护理费依据护理天数和当地护工标准确定；交通费为实际发生的合理费用。
- 若构成伤残，还可主张伤残赔偿金等。
申请工伤认定：
- 同时，您应尽快向单位报告事故情况，并申请工伤认定。根据《工伤保险条例》，在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害，可认定为工伤。
- 单位有义务协助您申请工伤认定，并在规定时间内提交相关材料。若单位未在规定时间内提出，期间发生的工伤待遇费用由单位承担。
工伤赔偿：
- 一旦认定为工伤，您将享受工伤赔偿，包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、伤残辅助器具费、生活护理费以及一次性伤残补助金等。
- 需要注意的是，若您已从交通事故侵权方获得赔偿（如医疗费），工伤保险基金或单位将不再重复支付这部分费用，但一次性伤残补助金等工伤待遇项目您可兼得。
理赔顺序：
- 在理赔过程中，首先由对方的保险公司在交强险限额内进行赔偿，超出部分由商业险赔偿，仍有不足部分由对方个人承担。
- 请务必妥善保留所有相关证据，如医疗凭证、工资证明、交通事故责任认定书等，以便顺利进行理赔。
二、公司应承担的责任
- 协助申请工伤认定：公司有责任协助您完成工伤认定申请，确保您的合法权益得到保障。
- 支付工伤待遇：若认定为工伤，公司应依法支付相应的工伤待遇，包括停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 提供必要支持：在事故处理和后续康复过程中，公司应提供必要的支持和帮助。
三、注意事项
- 及时报告：事故发生后，请务必及时向公司报告，以便公司能够及时协助您处理相关事宜。
- 保留证据：所有与事故相关的证据都应妥善保留，这是后续理赔的重要依据。
- 了解法律法规：在处理过程中，建议您了解相关法律法规和赔偿标准，以便更好地维护自己的权益。
综上所述，当您在上班途中遭遇交通事故且对方全责时，应首先向对方及其保险公司索赔，并同时申请工伤认定。公司应承担协助申请工伤认定和支付工伤待遇等责任。请务必妥善保留证据，并了解相关法律法规以维护自己的合法权益。