当工厂倒闭且未提前通知员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂或用人单位需要在支付法定经济补偿的基础上，可能还需额外支付一个月工资作为代通知金。但请注意，关于代通知金在工厂倒闭这一特定情境下的适用性，可能存在争议，具体应以法院判决为准。以下是对赔付问题的详细解答：
一、赔偿依据与标准
经济补偿金：
- 根据劳动者在本单位工作的年限来计算。
- 每满一年支付一个月工资的经济补偿。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算。
- 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资标准是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 对于高工资员工（月工资高于当地职工月平均工资三倍的），经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
代通知金：
- 若工厂未提前三十日以书面形式通知劳动者本人解除劳动合同，可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但这一点在工厂倒闭的情境下是否适用，需具体看法律规定和法院判决。
二、赔偿流程
确认劳动关系与权益：
- 员工应保留好劳动合同、工资条、考勤记录等材料，以明确自己的工作年限及工资水平。
与工厂协商：
- 优先尝试与工厂管理层就赔偿问题进行协商，要求工厂按照法律规定支付经济补偿和可能的代通知金。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交申请书及相关证据材料，申请仲裁。
- 仲裁委将组织调解或裁决。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
三、注意事项
- 及时行动：劳动仲裁申请需在知道权利被侵害之日起一年内提出，因此员工应及时采取行动。
- 法律咨询：在维权过程中，建议咨询专业律师，以确保自己的维权路径合法有效。
- 关注执行：即使获得了胜诉判决，员工也需关注工厂的财产处置情况，以保障赔偿能够到位。
综上所述，工厂倒闭未提前通知员工时，员工应依法维护自己的合法权益，要求工厂支付经济补偿和可能的代通知金。同时，员工在维权过程中应了解相关法律法规，选择合适的索赔途径，并在必要时咨询专业律师以获取准确指导。