如果商家未按照期限给赠品，一般情况下消费者不可以直接索赔，但可以要求商家履行赠送赠品的承诺。具体分析如下：

1. 赠品的法律性质：

   • 赠品通常是商家为促进销售而提供的一种额外优惠，其法律性质属于附义务的赠与。
   • 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。

2. 赠品的交付与违约：

   • 如果商家明确承诺了在特定期限内赠送赠品，那么这一承诺就构成了赠与合同的一部分。
   • 商家未按照期限交付赠品，构成对赠与合同的违约。

3. 消费者的权利：

   • 消费者有权要求商家履行赠与合同，即交付赠品。
   • 如果商家拒绝交付赠品或无法交付，消费者可以要求商家承担违约责任，但通常这种责任并不直接表现为金钱赔偿，而是要求商家继续履行赠与义务或采取其他补救措施。

4. 实际操作的建议：

   • 消费者在与商家沟通时，应明确表达自己对赠品的期待和商家未履行承诺的不满。
   • 如果商家同意补发赠品或提供其他形式的补偿，消费者可以考虑接受。
   • 如果商家拒绝履行赠与义务，消费者可以向消费者协会或市场监管部门投诉，寻求帮助和支持。

综上所述，虽然消费者不能直接对商家未按照期限给赠品进行索赔，但有权要求商家履行赠与合同，并可以采取相应的措施来维护自己的合法权益。如果你在这方面遇到了具体的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。