赠品有问题是可以索赔的。以下是对此问题的详细分析：

1. 赔偿的法律依据：

   • 根据《民法典》的规定，附义务的赠与，赠与的财产有瑕疵的，赠与人在附义务的限度内承担与出卖人相同的责任。商家以销售商品为目的附带赠送物品，属于附义务赠与。当赠品存在质量问题，造成消费者人身伤害或财产损失时，商家需承担责任。
   • 《消费者权益保护法》也明确指出，经营者应当保证其提供的商品或者服务符合质量要求。商家用于促销的赠品也属于经营活动一部分，要保证质量。若赠品存在质量问题，消费者有权要求修理、更换、退货等，造成人身、财产损害的，可要求赔偿损失。
   • 《产品质量法》同样规定，生产者、销售者对其生产、销售的产品质量负责。赠品出现质量问题时，消费者可向生产者或销售者索赔。

2. 赔偿的主体和方式：

   • 若赠品出现问题，通常可向销售方索赔，销售方需承担修理、更换或退货等责任，让赠品恢复原状或给予价值补偿。
   • 若问题源于生产厂家，销售方在赔偿后可向厂家追偿。

3. 主张赔偿时的注意事项：

   • 消费者在主张赔偿时，应保留好赠品的相关证据，如购买凭证、赠品照片等，以便更好地维护自身权益。
   • 要依具体情况确定赔偿主体和方式，以保障合法权益。

综上所述，赠品出现问题时，消费者有权要求赔偿。在索赔过程中，应明确赔偿的法律依据、主体和方式，并保留好相关证据以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。