赠品与宣传不符，在符合法定条件的情况下，消费者确实可以索赔。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据及分析
《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条：
- 核心内容：经营者提供商品或服务有欺诈行为的，应按消费者要求增加赔偿损失，增加赔偿金额为购买商品价款或接受服务费用的三倍；不足五百元的，为五百元。
- 应用分析：赠品作为商品的一部分，若商家对其进行虚假宣传，导致消费者受欺诈并购买了主商品，那么消费者有权要求商家对赠品部分也按照“假一赔三”的原则进行赔偿。例如，商家宣传购买某商品会赠送一款具有特定功能的赠品，但实际赠送的赠品并不具备该功能，这就构成了欺诈行为。
《侵害消费者权益行为处罚办法》第六条：
- 核心内容：经营者提供的商品或服务信息应真实、全面、准确，不得有虚假或引人误解的宣传。
- 应用分析：该条款强调了信息的真实性要求，为判断赠品宣传是否构成欺诈提供了标准。如果商家在宣传赠品时提供了虚假信息，那么就违反了这一规定，消费者有权要求赔偿。
《中华人民共和国反不正当竞争法》第八条：
- 核心内容：经营者不得对商品性能、功能、质量等作虚假或引人误解的商业宣传。
- 应用分析：此条款从反不正当竞争的角度对虚假宣传进行了规制，赠品宣传亦需遵守。如果商家对赠品的宣传存在虚假或引人误解的内容，那么就可能构成不正当竞争行为，消费者有权要求商家承担相应的法律责任。
二、索赔的具体条件
- 欺诈行为的存在：商家必须对赠品进行了虚假宣传，且该宣传影响了消费者的购买决策。如果商家在宣传赠品时已明确告知相关情况，或宣传内容模糊且不具实质性误导作用，且消费者在购买时已知或应知，则可能不构成欺诈行为。
- 消费者合法权益受损：由于商家的欺诈行为，消费者的合法权益必须受到了实际损害。这种损害可以是经济上的损失，也可以是精神上的损害等。
三、索赔途径与建议
协商和解：
- 步骤：首先尝试与商家沟通，说明赠品与宣传不符的情况，并要求商家按照“假一赔三”的原则进行赔偿。
- 优点：协商和解是最直接、最快捷的解决方式，可以节省时间和精力。
调解：
- 步骤：如果协商无果，可以向消费者协会或其他调解组织寻求帮助，由调解组织介入进行调解。
- 优点：调解组织具有中立性和专业性，可以帮助双方达成公平合理的解决方案。
行政投诉：
- 步骤：向市场监督管理部门等相关行政部门投诉商家的欺诈行为。
- 优点：行政部门具有执法权，可以对商家的违法行为进行查处，并保护消费者的合法权益。
诉讼：
- 步骤：如果其他途径均无法解决问题，可以直接向人民法院提起诉讼，要求商家承担赔偿责任。
- 优点：诉讼是最具有强制力的解决方式，可以确保消费者的合法权益得到最大程度的保护。但需要注意的是，诉讼过程可能较为漫长和复杂，需要消费者做好充分的准备。
总结与建议：面对赠品与宣传不符的情况，消费者应首先保留好相关证据，如购物凭证、宣传资料等。然后，可以尝试与商家协商和解或寻求调解组织的帮助。如果问题无法得到解决，可以向行政部门投诉或直接向人民法院提起诉讼。作为消费者，要充分了解自己的权益和维权途径，通过合法手段维护自己的合法权益。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。