商家因赠品图片与实际不符构成虚假宣传的，消费者可主张的赔偿方式及法律依据如下，我将分情况为您详细说明：

1. 若商家行为构成欺诈，消费者可主张“退一赔三”
   根据《消费者权益保护法》第55条，若商家故意通过虚假赠品图片诱导消费，且消费者因该宣传产生错误认识并购买商品，可认定为欺诈。此时消费者有权要求：

   • 退货退款：退还购买商品的价款；
     
   • 三倍赔偿：若商品价款的三倍不足500元，按500元赔偿（例如商品价款100元，可获赔500元）。
     关键点：需证明商家存在“故意”虚假宣传（如多次被投诉、宣传内容与实际差异显著），可通过截图、录音、商品对比照片等证据佐证。

2. 若商家行为不构成欺诈，但违反合同约定，可主张违约赔偿
   若商家无主观欺诈故意，但赠品图片与实际不符导致消费者权益受损（如赠品功能、价值与宣传严重不符），可依据《民法典》第577条要求：

   • 更换赠品：要求商家提供与宣传一致的赠品；
     
   • 赔偿损失：若赠品差异导致实际损失（如赠品为配套使用物品，缺失影响商品功能），可要求赔偿差价或直接损失。
     关键点：需证明赠品差异对使用价值产生实质影响（如宣传赠品为“高档保温杯”，实际为普通塑料杯）。

3. 行政处罚与投诉途径
   无论是否构成欺诈，商家虚假宣传均违反《广告法》第28条，消费者可向市场监管部门举报，商家可能面临：

   • 罚款：根据情节轻重，处广告费用3-5倍或20-100万元罚款；
     
   • 责令改正：要求下架虚假宣传内容、公开道歉等。
     操作建议：保留宣传页面截图、订单记录、沟通记录等证据，通过12315平台或当地市场监管局投诉。

行动建议：

1. 固定证据：立即截图保存商家宣传页面、订单信息、赠品实物照片，记录与商家的沟通记录；
   
2. 协商解决：先与商家沟通，明确要求退货、赔偿或更换赠品；
   
3. 投诉或诉讼：若协商无果，可向市场监管部门投诉或直接向法院起诉（小额诉讼程序简便，适合标的额较小的案件）。
   

如需进一步分析证据效力或赔偿计算方式，可随时向我补充细节，我会为您详细解答。