当商家答应的赠品不给时，消费者确实有权要求赔偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 该法第三十九条规定了消费者和经营者发生争议时的多种解决方式，包括与经营者协商和解、请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解、向有关行政部门投诉、根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁以及向人民法院提起诉讼。
- 第五十三条特别指出，经营者以预收款方式提供商品或服务时，若未按约定提供，应承担相应责任，这包括赠品未兑现的情况。
《中华人民共和国民法典》：
- 第五百八十三条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。
- 第五百八十四条进一步明确了损失赔偿额的计算原则，即相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。
二、赔偿方式与途径
与商家协商解决：
- 消费者应首先尝试与商家直接沟通，要求按承诺提供赠品或给予合理补偿，如现金返还、优惠券等。
请求消费者协会调解：
- 若协商不成，消费者可向消费者协会或其他依法成立的调解组织投诉，请求介入调解。
向行政部门投诉：
- 消费者可向市场监督管理局等相关行政部门投诉商家的违约行为。
申请仲裁：
- 如合同中有仲裁条款，消费者可依据该条款向约定的仲裁机构申请仲裁。
向人民法院提起诉讼：
- 若以上途径均无法解决问题，消费者可向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求商家履行承诺或赔偿损失。
三、赔偿金额的确定
- 赔偿金额应根据实际损失来确定，包括赠品的市场售价（如有）或根据赠品的价值、消费者的期待利益以及经营者的违约程度等因素综合计算。
四、注意事项
保留证据：
- 消费者应妥善保管购物凭证、赠品承诺的书面或电子证据，如广告、宣传单页、聊天记录等，以便在维权过程中使用。
及时维权：
- 发现赠品问题后，消费者应及时与商家沟通并采取维权措施，避免超过法定的诉讼时效。
理性维权：
- 在维权过程中，消费者应保持理性，依法依规进行，避免采取过激行为影响自身权益的保障。
总结与建议：
当商家答应的赠品不给时，消费者有多种法律途径可以维护自己的合法权益。在处理此类问题时，消费者应明确法律依据，选择合适的赔偿方式与途径，并注意保留证据、及时且理性地维权。如果消费者在此过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律建议和帮助。