当检察院认为公安机关应当立案而不立案时，其有权进行监督并纠正。这一机制是我国刑事诉讼程序中的关键环节，旨在确保法律正确实施，保护当事人合法权益，维护社会公平正义，具体分析如下：

1. 监督的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

2. 监督的意义：

   • 这一制度不仅保障了当事人的合法权益，还维护了社会的公平正义，促进了执法的规范化，确保了刑事案件的及时处理。

3. 监督的具体程序：

   • 启动监督：检察院可以通过主动发现或受理被害人申请等方式启动监督程序。
   • 要求说明不立案理由：检察院会要求公安机关在7日内书面说明不立案的理由。
   • 审查不立案理由：检察院会对公安机关的不立案理由进行审查，包括事实和证据是否确实充分、适用法律是否正确等。
   • 作出监督决定：
     • 若检察院认为公安机关不立案理由成立，会将不立案的理由和根据告知被害人及其法定代理人、近亲属或行政执法机关。
     • 若检察院认为不立案理由不成立，会向公安机关发出《通知立案书》，明确告知其应立案的理由和依据。公安机关接到通知后应在15日内立案，并将立案决定书送达人民检察院。
   • 跟踪监督：检察院在通知公安机关立案后，还会对案件的后续侦查活动进行跟踪监督，确保案件得到依法、公正、高效的处理。

4. 被害人的权利：

   • 被害人及其法定代理人、近亲属有权向人民检察院提出请求，要求其对公安机关的不立案决定进行监督。这既有利于保护被害人的权益，也有助于检察院行使其法律监督职能。

综上所述，当检察院认为公安机关应当立案而不立案时，其会依法进行监督，并要求公安机关说明不立案的理由。若认为理由不成立，检察院将通知公安机关立案，从而确保刑事案件的及时处理和司法公正。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。