针对“公安机关应当立案而不立案的情形”这一问题，以下是我的详细解答：

结论：公安机关在特定情形下应当立案而不立案，这些情形主要包括没有犯罪事实、犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任以及存在法定不追究刑事责任的情形。

1. 没有犯罪事实：

   • 这是指行为人的行为根本不构成犯罪。例如，一些由民事纠纷引发的冲突，如果情节非常轻微，没有达到犯罪的程度，公安机关就可能不予立案。再如，正当防卫等合法行为，虽然可能造成了损害，但由于其本身并非犯罪行为，因此公安机关也不会立案。

2. 犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任：

   • 这是指犯罪事实虽然存在，但按照刑法规定可不认为是犯罪，或者犯罪情节极其轻微，不需要追究刑事责任。例如，小偷小摸金额极低的情况，可能就不作犯罪处理，公安机关因此不予立案。

3. 存在法定不追究刑事责任的情形：

   • 这包括案件已经过了追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、告诉才处理的犯罪没有告诉或者撤回告诉、犯罪嫌疑人或被告人死亡等情形。在这些情况下，即使存在犯罪事实，公安机关也不会立案。

法律建议：

• 如果控告人认为公安机关应当立案而不立案，可以依法申请复议、复核，也可以向检察院提出立案监督请求。检察院会要求公安机关说明理由，如果理由不成立，公安机关应当立案。

可能的法律后果：

• 如果公安机关在应当立案的情况下不立案，可能会引发控告人的不满和申诉，甚至可能导致检察院对公安机关进行立案监督。此外，如果公安机关的不立案决定被认定为错误，还可能对相关责任人员产生法律责任。

综上所述，公安机关在特定情形下应当立案而不立案，这些情形主要包括没有犯罪事实、犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任以及存在法定不追究刑事责任的情形。如果控告人对此不服，可以依法申请复议、复核或向检察院提出立案监督请求。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。