公安该立案不立案，可能涉及的罪名主要是“徇私枉法罪”。以下是对这一问题的详细分析：
一、徇私枉法罪的定义与构成
徇私枉法罪是指司法工作人员徇私枉法、徇情枉法，对明知是无罪的人而使他受追诉，对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或者在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判的行为。这一罪名的构成主要包括以下几个方面：
主体要件：本罪的主体是司法工作人员，即具有侦查、检察、审判、监管职责的工作人员。在公安该立案不立案的情境中，主要涉及的是具有立案职责的侦查人员。
主观要件：本罪在主观方面表现为故意，即明知自己的行为是违法的，但仍然希望或放任这种结果的发生。在立案问题上，表现为明知应当立案而不立案，或者明知不应当立案而立案。
客观要件：本罪在客观方面表现为对明知是无罪的人而使他受追诉，对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或者在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判。在立案阶段，主要表现为对应当立案的案件不立案，或者对不应当立案的案件予以立案。
客体要件：本罪侵犯的客体是国家司法机关的正常活动。在立案问题上，表现为破坏了刑事诉讼的立案程序，影响了司法公正和效率。
二、公安该立案不立案可能构成徇私枉法罪的情形
徇私情、私利：如果公安人员因为与案件当事人有私情、私利关系，而故意对应当立案的案件不立案，或者对不应当立案的案件予以立案，就可能构成徇私枉法罪。
收受贿赂：如果公安人员收受案件当事人的贿赂，而故意对应当立案的案件不立案，或者对不应当立案的案件予以立案，同样可能构成徇私枉法罪。
其他徇私枉法行为：除了上述两种情形外，如果公安人员因为其他原因（如个人偏见、地方保护主义等）而故意对应当立案的案件不立案，或者对不应当立案的案件予以立案，也可能构成徇私枉法罪。
三、法律后果与救济途径
法律后果：如果公安人员构成徇私枉法罪，将依法受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。同时，其职务也可能受到相应处分，如撤职、开除公职等。
救济途径：如果当事人认为公安人员应当立案而不立案，或者不应当立案而立案，可以向公安机关的上级机关或者人民检察院提出申诉或控告。如果申诉或控告无果，还可以向人民法院提起行政诉讼或刑事自诉，以维护自己的合法权益。
温馨提示：在面对公安该立案不立案的情况时，当事人应保持冷静，及时收集相关证据，并通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。