结论：公安不立案而检察院立案的情况下，公安是否有责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
立案程序与职责划分
- 公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，会进行初步审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，会予以立案；认为没有犯罪事实，或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任时，不予立案，并会说明不立案的理由。
- 检察院作为法律监督机关，对公安机关的立案活动有监督权。如果检察院认为公安机关应当立案而不立案，可以要求公安机关说明不立案的理由。若理由不成立，检察院可以通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
公安不立案而检察院立案的情况分析
- 公安不立案理由充分：如果公安机关在初步审查后，认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，且理由充分、合法，那么即使检察院后来立案，也不能直接认定公安有责任。因为检察院和公安机关在立案标准、审查角度等方面可能存在差异，且检察院的立案并不必然意味着公安机关的初步审查有误。
- 公安不立案理由不充分或违法：如果公安机关不立案的理由不充分、违法或存在其他不当行为（如徇私舞弊、玩忽职守等），导致应当立案而未立案，那么在这种情况下，公安可能承担相应的法律责任。检察院立案后，如果发现公安机关存在违法行为，还可以将相关线索移送监察机关或公安机关内部纪律检查部门处理。
法律后果与责任追究
- 如果公安不立案而检察院立案，且最终查明公安机关存在违法行为或不当行为，那么相关责任人员可能面临行政处分、纪律处分甚至刑事责任追究。
- 如果公安不立案的理由充分且合法，那么即使检察院立案，公安也不承担责任。此时，案件将按照检察院的立案程序继续进行。
建议：
- 对于报案人或控告人而言，如果认为公安机关应当立案而不立案，可以向检察院申请立案监督，要求检察院对公安机关的立案活动进行监督。
- 对于公安机关而言，应严格依法履行立案职责，确保立案活动的合法性和公正性。如果接到检察院的立案通知，应及时立案并依法开展侦查工作。
- 在整个过程中，如果涉及复杂法律问题或争议，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。
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