公安机关认为应当立案的案件，是不可以不立案的，但存在法定不予立案的情形时，公安机关可以决定不予立案。以下是对这一问题的详细分析：

应当立案的情况

当公安机关认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，同时该案件属于其管辖范围时，就应当立案。例如，在一个盗窃案件中，若被害人提供了充分的证据（如现场照片、丢失财物清单等），且公安机关经过初步调查确认有犯罪事实发生，并达到了盗窃罪的立案标准，那么公安机关就应当立案侦查。这是公安机关的法定职责，也是保障公民合法权益、维护社会秩序的重要手段。

不予立案的情况及理由

尽管公安机关在大多数情况下会依法立案，但也存在一些法定不予立案的情形。这些情形主要包括：

1. 没有犯罪事实：

   • 行为本身不构成犯罪。如两人因琐事争吵后发生的轻微推搡，若未造成轻伤及以上后果，则不构成故意伤害罪，公安机关可以不予立案。
   • 发生的事实并非犯罪行为导致。如工厂火灾由电线老化引发，属于意外事故，非人为故意纵火，公安机关同样可以不予立案。

2. 犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任：

   • 例如，未成年人初犯且顺手拿走价值较小的物品，数额未达到盗窃罪立案标准，情节轻微，公安机关可以不予立案。

3. 具有法定不追究刑事责任的情形：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，包括情节显著轻微、危害不大；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉；犯罪嫌疑人、被告人死亡；以及其他法律规定免予追究刑事责任的情形。在这些情况下，公安机关可以决定不予立案。

当公安机关不予立案时的救济途径

如果公安机关决定不予立案，但当事人认为应当立案的，可以采取以下救济途径：

1. 申请复议：

   • 控告人在收到不予立案通知书后的三日以内，可以向作出决定的公安机关申请复议。这是当事人对公安机关不予立案决定的第一道救济途径。

2. 申请复核：

   • 若复议后仍不被立案，控告人可在收到复议决定书后的七日以内向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关会在三十日以内作出决定。这是当事人对复议结果不服时的进一步救济途径。

3. 向人民检察院提出申诉：

   • 控告人还可以直接向人民检察院提出申诉，请求立案监督。人民检察院会要求公安机关说明不立案的理由，若认为理由不能成立，会通知公安机关立案。这是当事人对公安机关不予立案决定的最后一道救济途径。

总结与建议：

公安机关在刑事案件中的立案决定并非随意作出，而是需要依据法律规定和案件具体情况进行综合判断。如果当事人认为公安机关应当立案而未立案的，可以通过申请复议、申请复核或向人民检察院提出申诉等途径来寻求救济。在此过程中，建议当事人保留好相关证据，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。