结论：报案人对于公安机关不立案的刑事案件，一般不可以直接提起行政诉讼，但可以通过申请复议或向检察院提出立案监督请求等途径来维护自己的权益。
详细分析：
行政诉讼的适用范围：
- 行政诉讼主要是针对行政机关的具体行政行为提起的诉讼，要求法院审查该行政行为的合法性。在刑事案件中，公安机关的立案行为虽然是一种行政行为，但因其涉及刑事侦查权的行使，通常不被视为可单独通过行政诉讼来审查的对象。
公安机关不立案的救济途径：
- 申请复议：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，报案人如果认为公安机关应当立案而不立案的，可以向作出不立案决定的公安机关申请复议。这是报案人维护自己权益的一种直接且有效的途径。
- 向检察院提出立案监督请求：如果复议结果仍不满意，报案人还可以向同级人民检察院提出立案监督请求。检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的立案活动进行监督，并可以要求公安机关说明不立案的理由。如果检察院认为理由不成立，可以通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
行政诉讼的例外情况：
- 在极少数情况下，如果公安机关的不立案行为被认定为违反了法定程序或侵犯了报案人的合法权益，且这种行为不直接涉及刑事侦查权的行使，而是表现为一种纯粹的行政不作为或乱作为，那么报案人可能有可能通过行政诉讼来寻求救济。但这种情况非常特殊，且需要满足严格的法律条件。
法律建议：
- 对于报案人来说，如果遇到公安机关不立案的情况，首先应当尝试通过申请复议或向检察院提出立案监督请求等途径来解决问题。这些途径通常更加直接、有效，且能够更快地得到结果。
- 如果报案人确实认为自己的权益受到了严重侵犯，且无法通过上述途径得到救济，那么可以考虑咨询专业律师，评估是否有可能通过行政诉讼或其他法律途径来维护自己的权益。
总结与进一步思考：
报案人对于公安机关不立案的刑事案件，一般应通过申请复议或向检察院提出立案监督请求等途径来维护自己的权益。行政诉讼虽然是一种法律救济途径，但在刑事案件立案问题上并不常见且适用条件严格。因此，报案人在遇到此类问题时，应首先了解并尝试通过更直接、有效的途径来解决问题。如果仍有问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。