公安不立案时，一般不能直接向法院起诉要求追究刑事责任，但部分案件可以直接向法院提起自诉。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下不能直接起诉

在刑事诉讼中，通常遵循“公诉为主，自诉为辅”的原则。大多数刑事案件需要由公安机关进行侦查，检察机关提起公诉，最后由法院进行审判。如果公安机关决定不予立案，这并不意味着当事人可以直接向法院提起诉讼要求追究刑事责任。因为刑事案件的起诉权主要由国家公权力机关（如检察院）行使，个人一般不具备直接起诉要求追究刑事责任的资格。

二、特定情况下可直接提起自诉

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，以下几类案件在公安机关不立案的情况下，被害人可以直接向人民法院提起自诉：

1. 告诉才处理的案件：

   • 侮辱、诽谤案（但严重危害社会秩序和国家利益的除外）；
   • 暴力干涉婚姻自由案（致使被害人死亡的除外）；
   • 虐待案（致使被害人重伤、死亡的除外）；
   • 侵占案。

2. 人民检察院没有提起公诉，被害人有证据证明的轻微刑事案件：

   • 故意伤害案（轻伤）；
   • 非法侵入住宅案；
   • 侵犯通信自由案；
   • 重婚案；
   • 遗弃案；
   • 生产、销售伪劣商品案（但严重危害社会秩序和国家利益的除外）；
   • 侵犯知识产权案（但严重危害社会秩序和国家利益的除外）；
   • 属于刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）、第五章（侵犯财产罪）规定的，对被告人可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件。

3. 被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，且有证据证明曾经提出控告，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。

三、操作建议与救济途径

1. 了解案件性质：

   • 首先判断案件是否属于上述可以直接提起自诉的范围。如果不属于，可能需要考虑其他救济途径。

2. 收集证据：

   • 确保有足够的证据证明被告人的犯罪事实。这是提起自诉的关键，因为法院将依据证据进行审理和裁判。

3. 准备诉讼材料：

   • 包括起诉状、证据清单等。起诉状应明确诉讼请求和事实理由，证据清单应详细列出所有证据及其来源。

4. 向法院提起诉讼：

   • 将准备好的诉讼材料提交给有管辖权的人民法院。法院将进行形式审查，只要符合立案标准即予立案。

5. 申请复议或立案监督：

   • 如果认为公安机关的不立案决定有误，可以向原决定机关申请复议，或者向人民检察院提出立案监督的请求。这是维护自己合法权益的重要途径。

四、注意事项

• 在提起自诉前，务必确保案件属于法院直接受理的范围，并且控告人有足够的证据证明被告人的犯罪事实。
• 如果案件不属于自诉范围，或者证据不足，可能需要考虑通过其他途径（如申请复议、立案监督等）来维护自己的合法权益。

综上所述，公安不立案并不意味着当事人不能向法院起诉。根据案件性质和类型，当事人仍有可能通过刑事自诉、申请复议或立案监督等途径来维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。