核心结论：在刑事案件不予立案后，若要追究公安机关不立案不作为的责任，一般不能直接提起行政诉讼，但可通过申请复议、申请检察院立案监督等法定途径来维护权益。以下为具体分析：

1. 不能直接提起行政诉讼的原因

   • 公安机关刑事立案行为性质：公安机关的刑事立案行为属于刑事司法行为，并非行政行为。行政诉讼是针对行政机关作出的具体行政行为提起的诉讼，旨在审查行政行为的合法性。而刑事立案是公安机关依据刑事诉讼法履行刑事侦查职责的起始环节，其目的是启动刑事诉讼程序，追究犯罪嫌疑人的刑事责任，与行政机关行使行政管理职权、作出影响相对人权利义务的行政行为有本质区别。
   • 法律依据：根据《行政诉讼法》规定，人民法院不受理公民、法人或者其他组织对国防、外交等国家行为以及行政机关制定、发布的具有普遍约束力的决定、命令，行政机关对行政机关工作人员的奖惩、任免等决定，法律规定由行政机关最终裁决的行政行为等事项提起的诉讼。同时，刑事司法行为也不在行政诉讼的受案范围之内。

2. 可采取的法定救济途径

   • 申请复议：根据《刑事诉讼法》规定，控告人对公安机关不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后七日以内作出决定，对不予立案的复议申请，应当书面通知控告人。这是控告人对公安机关不予立案决定不服时的首要救济途径，通过内部监督机制促使公安机关重新审查案件，纠正可能存在的错误决定。
   • 申请检察院立案监督：如果控告人对公安机关不予立案的复议决定仍不服，可以向人民检察院提出立案监督申请。人民检察院是国家的法律监督机关，有权对公安机关的刑事立案活动进行监督。控告人可以向作出不予立案决定的公安机关的同级人民检察院提出申请，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。公安机关应当在收到通知后七日以内，对不立案的情况、依据和理由进行书面说明，回复人民检察院。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

3. 特殊情况说明

   • 若公安机关存在其他行政违法行为：如果在公安机关处理刑事案件不予立案的过程中，存在其他违反行政管理法律法规的行为，例如在接待控告人时态度恶劣、违反法定程序收集证据等，且这些行为对控告人的合法权益造成了实际损害，控告人可以针对这些具体的行政违法行为提起行政诉讼。但这种情况与直接针对不予立案决定提起行政诉讼是不同的，需要准确区分公安机关的行为性质。

建议：在遇到刑事案件不予立案的情况时，控告人应首先按照法定程序申请复议和向检察院申请立案监督，以维护自己的合法权益。如果对相关程序和法律规定不清楚，可以向我进一步咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律指导。