核心结论：劳动者违反协议未向原单位出具工作证明，并不直接影响竞业限制经济补偿金的判决支持与否。竞业限制经济补偿金的支持主要取决于竞业限制协议的合法性、有效性以及劳动者是否实际履行了竞业限制义务。
分析说明：
竞业限制协议的有效性：
- 竞业限制协议是用人单位与劳动者之间就劳动者在离职后一定期限内不得从事与原单位有竞争关系的工作或活动的约定。
- 若竞业限制协议内容合法、形式合规，且不存在显失公平、欺诈、胁迫等情形，则协议有效。
劳动者是否履行竞业限制义务：
- 劳动者在离职后，应遵守竞业限制协议中的约定，不得从事与原单位有竞争关系的工作或活动。
- 若劳动者违反了竞业限制义务，如到与原单位有竞争关系的公司工作，则可能面临承担违约责任的风险。
竞业限制经济补偿金的支付：
- 竞业限制经济补偿金是用人单位为补偿劳动者因遵守竞业限制义务而可能遭受的经济损失而支付的款项。
- 若竞业限制协议有效，且劳动者实际履行了竞业限制义务，则用人单位应按照协议约定支付经济补偿金。
未出具工作证明与竞业限制经济补偿金的关系：
- 未向原单位出具工作证明通常属于劳动者与用人单位之间的其他争议，如劳动关系的证明、离职手续的办理等。
- 这一行为并不直接构成对竞业限制义务的违反，也不应直接影响竞业限制经济补偿金的支付。
法律建议：
- 若劳动者因未向原单位出具工作证明而面临竞业限制经济补偿金支付问题，应首先明确竞业限制协议的有效性及自身是否履行了竞业限制义务。
- 若协议有效且已履行义务，但用人单位拒绝支付经济补偿金，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益。
- 在处理此类纠纷时，建议劳动者咨询专业律师，以获取更具体的法律意见和支持。
总结：劳动者违反协议未向原单位出具工作证明，并不构成对竞业限制义务的违反，也不应直接影响竞业限制经济补偿金的判决支持与否。关键在于竞业限制协议的有效性及劳动者是否实际履行了竞业限制义务。