针对您提出的问题“劳动合同载明竞业限制但没有单独补充竞业限制协议，法院会支持经济补偿金吗”，以下是我的详细解答：

1. 核心结论：

   • 法院是否会支持经济补偿金，主要取决于劳动合同中关于竞业限制的条款是否明确、具体，并且是否符合法律法规的相关规定。如果劳动合同中的竞业限制条款合法有效，且劳动者在离职后遵守了竞业限制义务，那么法院在一般情况下会支持劳动者要求经济补偿金的诉求。

2. 法律分析：

   • 竞业限制条款的合法性：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项，并可以约定竞业限制条款。因此，劳动合同中载明竞业限制条款是合法的。
   • 经济补偿金的支付：竞业限制条款通常会对劳动者的就业范围、期限等进行限制，这可能会对劳动者的就业选择和收入造成影响。因此，为了平衡双方的利益，法律法规通常要求用人单位在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。如果劳动合同中未明确约定经济补偿金，但劳动者在离职后遵守了竞业限制义务，那么劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。
   • 法院的审查标准：在审理此类案件时，法院会审查劳动合同中的竞业限制条款是否合法有效，以及劳动者是否遵守了竞业限制义务。如果条款合法有效且劳动者遵守了义务，那么法院会倾向于支持劳动者的诉求。

3. 实际操作建议：

   • 明确约定经济补偿金：为了避免后续纠纷，建议用人单位在劳动合同中明确约定竞业限制条款以及经济补偿金的支付标准和方式。
   • 保留相关证据：劳动者在离职后应保留好遵守竞业限制义务的相关证据，如就业记录、收入证明等，以便在需要时向法院提供。
   • 及时沟通协商：如果双方对经济补偿金存在争议，建议及时沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。

4. 特殊情况说明：

   • 如果劳动合同中的竞业限制条款过于宽泛或不合理，可能会被法院认定为无效条款。在这种情况下，劳动者可能无法要求用人单位支付经济补偿金。
   • 如果劳动者在离职后未遵守竞业限制义务，那么用人单位有权拒绝支付经济补偿金，并可能要求劳动者承担违约责任。

综上所述，法院是否会支持经济补偿金主要取决于劳动合同中关于竞业限制的条款是否合法有效以及劳动者是否遵守了竞业限制义务。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的建议，请随时向我咨询。