用人单位未支付竞业限制补偿金时，劳动者并非自动免除竞业限制义务，而是需要根据具体情况判断是否需要履行。以下是对此问题的详细分析：
一、竞业限制协议的基本规定与义务
竞业限制协议是用人单位与劳动者在劳动合同或保密协议中约定的，旨在保护用人单位的商业秘密和知识产权相关事项。根据《劳动合同法》第二十三条第二款，对负有保密义务的劳动者，用人单位可以与其约定竞业限制条款，并在解除或终止劳动合同后按月给予经济补偿。劳动者的竞业限制义务与用人单位的经济补偿义务构成对等给付关系。
二、用人单位未支付经济补偿金的法律后果
一般迟延支付情况：
- 若用人单位只是偶尔迟延支付经济补偿金，或迟延时间较短，并随后及时补足，包括可能的违约金等，竞业限制条款仍有效，劳动者需继续履行竞业限制义务。
- 法律倾向于维护合同的稳定性和契约精神，因此轻微的履行瑕疵不构成劳动者不履行竞业限制条款的正当理由。
超过三个月未支付情况：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条的规定，若用人单位在劳动合同解除或终止后，因自身原因连续三个月未支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制协议。
- 一旦法院判决解除，从判决生效时起，劳动者无需再履行竞业限制义务。
三、劳动者在不同情况下的选择权与义务
选择继续履行：
- 即使用人单位未按约定支付经济补偿金，劳动者也有权选择继续履行竞业限制条款，并要求用人单位支付经济补偿金及承担违约责任。
- 如果劳动者认为履行竞业限制条款对自身有利，并能获得相应经济补偿，可选择继续履行，并通过法律途径维护获取补偿金的权益。
选择解除协议：
- 在用人单位连续三个月未支付经济补偿金的情况下，劳动者有权请求解除竞业限制协议，并在解除后无需再遵守竞业限制义务。
- 劳动者应通过合法途径解除竞业限制协议，如书面通知原单位或通过法律诉讼等方式。
四、实践中的考量与建议
- 主动沟通：面对用人单位未支付经济补偿金的情况，劳动者应主动询问用人单位关于竞业限制义务及补偿款的支付事宜，了解用人单位的支付意愿和计划。
- 及时咨询：若用人单位明确表示不支付或未实际支付，劳动者应及时向我咨询，以获取专业的法律意见和支持，做出最合适的决策。
- 合法维权：在考虑解除竞业限制协议时，劳动者应通过合法途径进行，如申请劳动仲裁或提起诉讼等，以避免承担法律责任。
五、地方性法规的差异
部分地方性法规，如《江苏省劳动合同条例》，可能明确规定若用人单位未按照约定给予劳动者经济补偿，劳动者可以不履行竞业限制义务。然而，这并不意味着所有地区都遵循这一规定。因此，劳动者在处理此类问题时，还需参考当地的具体法律法规。
综上所述，用人单位未支付竞业限制补偿金时，劳动者并非自动免除竞业限制义务。而是需要根据具体情况判断是否需要履行，并在满足法定条件时通过合法途径解除竞业限制协议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。