结论前置：当用人单位未支付竞业限制补偿金时，劳动者并非立即可以自由择业，而是需要依据具体情况来处理。若用人单位三个月未支付经济补偿，劳动者可以向人民法院请求解除竞业限制约定，之后方可自由择业。在此之前，劳动者仍应遵守竞业限制义务，以避免承担法律责任。

一、竞业限制与经济补偿的基本法律关系

竞业限制条款，作为劳动合同或保密协议的一部分，其核心目的在于限制劳动者在离职后的一段时间内从事与原单位业务相竞争的工作。这一条款的设立，旨在保护用人单位的商业秘密和竞争优势。同时，为了平衡劳动者的就业权益，法律规定用人单位需向受限人员支付经济补偿，作为对其就业受限的补偿。

二、未支付经济补偿时的法律效果及劳动者应对策略

1. 一般情况下的法律约束：

   • 即使用人单位未支付竞业限制补偿金，劳动者在未经法定程序解除或终止竞业限制协议之前，仍需遵守该协议的约束。这是因为竞业限制协议是双方自愿达成的，具有法律效力，双方均应履行各自的义务。

2. 特殊规定下的解除权：

   • 根据相关司法解释，如果用人单位在劳动合同解除或终止后三个月内未支付经济补偿，劳动者有权向人民法院请求解除竞业限制约定。这一规定为劳动者提供了一种法律救济途径，使其在用人单位未履行支付义务时，能够通过法律手段解除竞业限制，从而恢复自由择业的权利。

三、劳动者的具体权利与救济途径

1. 协商与调解：

   • 在发现用人单位未支付竞业限制补偿金时，劳动者首先可以尝试与用人单位进行协商，寻求和解或达成新的协议。如果协商无果，劳动者还可以通过劳动争议调解仲裁委员会申请调解，以寻求更为公正的解决方案。

2. 法律救济：

   • 若协商或调解均未能解决问题，劳动者可以向劳动争议调解仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者可以要求解除竞业限制约定，并追讨未付的经济补偿及可能的违约责任赔偿。

3. 风险防范：

   • 在任何情况下，劳动者都不应擅自违反竞业限制约定。否则，可能面临承担违约责任、赔偿原用人单位损失等法律风险。因此，劳动者在维护自身权益的同时，也应注重风险防范，避免因一时冲动而陷入法律纠纷。

四、总结与建议

综上所述，当用人单位未支付竞业限制补偿金时，劳动者并不能立即打破竞业限制。而是需要根据法律规定和实际情况来处理。在未达到法定解除条件前，劳动者应继续履行竞业限制义务，以避免承担不必要的法律责任。若达到法定条件（如三个月未支付经济补偿），劳动者则可以通过法律途径请求解除竞业限制约定，并依法维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，我建议劳动者保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。