用人单位不支付竞业限制补偿金时，劳动者并非自动免除竞业限制义务，而是需要根据具体情况，通过法定程序来处理竞业限制协议的效力问题。以下是对此问题的详细分析：
一、竞业限制协议的基本效力与义务
竞业限制协议是用人单位与劳动者在劳动合同或保密协议中的约定，旨在保护用人单位的商业秘密和知识产权相关事项。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。在竞业限制协议有效的情况下，即使用人单位未支付补偿金，劳动者仍有义务遵守竞业限制条款。这是因为竞业限制协议中，用人单位支付经济补偿与劳动者遵守竞业限制是同时履行的双务义务。
二、用人单位未支付经济补偿的法律后果
一般情况：
- 若用人单位只是偶尔迟延支付经济补偿金，或迟延时间较短，并随后及时补足，包括可能的违约金等，竞业限制条款仍有效，劳动者需继续履行竞业限制义务。法律倾向于维护合同的稳定性和契约精神，因此轻微的履行瑕疵不构成劳动者不履行竞业限制条款的正当理由。
特殊情况：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条的规定，若用人单位在劳动合同解除或终止后，因自身原因连续三个月未支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定。一旦法院判定解除，劳动者就不再受竞业限制条款的约束。
三、劳动者的权利与救济途径
协商与调解：
- 在发现用人单位未支付竞业限制补偿金时，劳动者首先可以尝试与用人单位进行协商，或通过劳动争议调解仲裁委员会申请调解，以寻求和解或达成新的协议。
法律救济：
- 若协商或调解无果，劳动者可以向劳动争议调解仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼，要求解除竞业限制约定，并追讨未付的经济补偿及可能的违约责任赔偿。
注意风险：
- 在任何情况下，劳动者都不应擅自违反竞业限制约定。否则，可能面临承担违约责任、赔偿原用人单位损失等法律风险。正确的做法是通过合法途径维护自身权益，依法解除竞业限制约定后再自由择业。
四、实践中的考量与建议
- 了解当地法规：部分地方性法规，如《江苏省劳动合同条例》，可能对竞业限制协议有特别规定。劳动者在处理此类问题时，还需参考当地的具体法律法规。
- 谨慎行事：劳动者在签订竞业限制协议时应谨慎行事，充分了解自己的权利和义务。在公司未支付竞业限制补偿金的情况下，劳动者应综合考虑法律规定、地方性法规以及潜在的诉讼风险等因素来做出决策。
- 及时咨询：若需解除竞业限制协议或主张经济补偿，劳动者可以直接向我咨询，以获取更具体的法律意见和支持。
综上所述，用人单位不支付竞业限制补偿金时，劳动者并非自动免除竞业限制义务。而是需要根据具体情况，通过法定程序来处理竞业限制协议的效力问题。若您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。