结论前置：
详细分析：
一、法律依据与解除条件
根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条的规定，当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。这里的“三个月”不仅指用人单位连续三个月不支付经济补偿，还包括用人单位时断时续不支付经济补偿，但累计满三个月的情况。
二、竞业限制的基本规定与劳动者义务
竞业限制适用于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。其范围、地域、期限应由用人单位与劳动者明确约定，且不得违反法律法规的强制性规定。竞业限制的期限在劳动合同解除或终止后不得超过二年。在竞业限制协议有效的情况下，即使用人单位未支付补偿金，劳动者原则上仍有义务遵守竞业限制条款，因为竞业限制协议中，用人单位支付经济补偿与劳动者遵守竞业限制是同时履行的双务义务。然而，当用人单位连续或累计三个月未支付经济补偿时，这一平衡被打破，劳动者获得了单方解除权。
三、劳动者的权益保护与解除程序
若用人单位未能在竞业限制期限内按月支付经济补偿，劳动者即获得单方解除权。但劳动者在行使此权利时，并非自动免除竞业限制义务，而是需要通过法定程序来处理。具体来说，劳动者应先催告用人单位支付补偿金。若用人单位经催告后仍不支付，劳动者可以依法向人民法院请求解除竞业限制协议，并在解除后无需再遵守竞业限制义务。
四、解除后的经济补偿与法律后果
即使竞业限制协议被解除，用人单位仍须按约定向劳动者支付已经履行竞业限制义务期间的经济补偿。这是用人单位应尽的法定义务，也是对劳动者因履行竞业限制义务而遭受的经济损失的一种弥补。同时，一旦竞业限制协议被解除，用人单位将无权再要求劳动者履行竞业限制义务，也无权要求劳动者返还已支付的经济补偿（如果之前已经支付了部分）。
五、实际操作中的建议
六、特殊情况与地方性法规
需要注意的是，部分地方性法规可能对竞业限制协议有更为具体或严格的规定。例如，《江苏省劳动合同条例》就明确规定，若用人单位未按照约定给予劳动者经济补偿，劳动者可以不履行竞业限制义务。因此，劳动者在处理此类问题时，还需参考当地的具体法律法规，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，当用人单位连续或累计三个月未支付竞业限制经济补偿时，劳动者有权请求解除竞业限制约定，并获得已履行义务期间的经济补偿。在处理此类问题时，劳动者应保留好相关证据、及时咨询专业律师（即我），并谨慎行事以避免不必要的法律风险。