当家中老人去世后，其生前在银行中的存款提取需要遵循一定的流程和规定。以下是针对您提出的问题的详细解答：
一、存款查询
首先，如果家人不清楚老人在银行的存款情况，可以凭已故存款人的死亡证明、可表明亲属关系的文件（如居民户口簿、结婚证、出生证明等）以及本人有效身份证件，向存款所在银行业金融机构提交书面申请，办理存款查询业务。查询范围包括存款余额、银行业金融机构自身发行或管理的非存款类金融资产的余额。
二、存款提取方式
根据存款金额和具体情况，存款提取有以下几种方式：
直接支取（适用于有存款凭证且知道密码的情况）：
- 如果存款金额在5万元以下（部分银行可能有所不同，具体以银行规定为准），且家人持有老人的存款凭证（如银行卡、存折等）并知道密码，可以直接在银行柜台或ATM机上进行支取。
- 但需要注意的是，这种方式可能涉及风险，如并非所有继承人均同意支取，或取款人隐瞒了其他继承人，则可能侵害了其他继承人的权益。
继承后支取（适用于存款金额较大或不知道密码的情况）：
- 如果存款金额超过银行规定的直接支取限额（一般为1万元，部分银行可能有所不同，最高不超过5万元），或者家人不知道存款密码，则需要通过继承程序来支取存款。
- 继承人需要向当地公证处申请办理法定继承公证，或者通过诉讼途径由法院出具判决书。然后，凭公证处出具的继承权证明书或法院判决书，以及继承人有效身份证件，到银行办理存款过户或支付手续。
申请法院调查后继承支取（适用于不知道存款所在银行或不知道密码的情况）：
- 如果家人仅知道老人有存款，但不知道存在哪个银行或不知道密码，可以通过诉讼途径申请法院调查老人的存款情况。
- 在法院调查清楚后，继承人可以凭法院判决书或裁定书到银行办理存款继承支取手续。
三、注意事项
- 公正与透明：在处理老人存款继承问题时，应确保对所有继承人做到公平、公开，避免产生家庭纠纷。
- 提前规划：建议老人在生前规划好个人财产的安排，并告知值得信赖的家人，以便在老人去世后能够顺利处理相关事宜。
- 咨询银行：不同银行对于存款继承的规定可能有所不同，因此在实际操作前建议咨询具体银行的相关规定和要求。
综上所述，老人去世后其银行存款的提取需要根据具体情况选择不同的方式和流程。在处理过程中应遵守相关法律法规和银行规定，确保公正、透明地处理老人的遗产。