针对您提出的问题，如果请假发了信息没回，第二天直接让您签离职单，这确实是一个比较棘手的情况。以下是我为您提供的详细解答和建议：
首先，从法律角度来看，劳动者因个人原因离职时，应当按照法律的要求提前通知用人单位，或者与用人单位进行协商。直接以不辞而别的方式离职，可能构成违法解除劳动合同，但这也需要看具体的劳动合同和公司的规章制度是如何规定的。在您的情况下，您已经尝试通过发信息的方式请假，但并未得到回复，这可能导致了一些误解或沟通不畅。
接下来，我建议您采取以下步骤来处理这个问题：
及时沟通：
- 尽快与您的直接上级或人力资源部门进行沟通，解释您发送请假信息但未得到回复的情况，以及您并未故意旷工或不辞而别。
- 询问公司为何会让您签离职单，了解公司的具体意图和背后的原因。
查看劳动合同和公司规章制度：
- 仔细查看您的劳动合同和公司规章制度，了解关于请假、离职和旷工的具体规定。
- 如果发现有不符合法律规定或不合理的地方，可以与公司提出质疑或协商。
保留证据：
- 保留您发送请假信息的记录，以及任何与公司沟通的记录，作为您已经尝试请假的证据。
- 如果可能的话，也可以收集其他同事或证人的证言，以支持您的说法。
寻求法律援助或咨询：
- 如果您认为公司的处理方式不合法或不合理，可以寻求专业的法律援助或咨询，了解您的权益和可能的法律途径。
考虑解决方案：
- 在与公司沟通的基础上，考虑提出合理的解决方案，如补办请假手续、协商离职条件等。
- 如果双方无法达成一致，您可以根据劳动合同和法律规定，考虑是否需要通过法律途径来维护自己的权益。
最后，我建议您在处理这个问题时保持冷静和理性，尽量通过沟通和协商来解决问题。同时，也要了解自己的权益和法律规定，以便在必要时采取合适的行动来维护自己的利益。