结论前置：对于用人单位6年没有签订劳动合同的情况，劳动者虽可能因超过仲裁时效而难以主张未签合同的双倍工资赔偿，但双方已视为订立了无固定期限劳动合同，且劳动者仍可根据用人单位的具体过错行为，主张相应的经济补偿或赔偿。同时，劳动者可以要求用人单位补缴社保并进行相应补偿。

一、无固定期限劳动合同的认定与权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，从用工满一年后开始，即使没有书面合同，双方也已被视为建立了无固定期限的劳动合同关系。这意味着：

• 劳动关系稳定性：无固定期限劳动合同意味着除非有法定情形或双方协商一致，用人单位不能随意解除劳动合同，从而保障了劳动关系的稳定性。
• 相同权益：劳动者享有与签订了无固定期限书面劳动合同的劳动者相同的权益，包括但不限于工资、福利、休假等。

二、双倍工资赔偿的时效问题

虽然《劳动合同法》第八十二条规定了用人单位未与劳动者订立书面劳动合同应支付双倍工资的情况，但实践中需注意仲裁时效问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿，因其属于对用人单位违法行为的惩罚性赔偿，而非劳动报酬，所以其仲裁时效应从劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起算。

• 时效限制：若用工已达6年，劳动者主张未签订书面劳动合同的双倍工资很可能已超过仲裁时效，难以得到劳动仲裁委或法院的支持。但这并不意味着劳动者无法维护自己的其他权益。

三、其他可能的赔偿与补偿

若用人单位存在其他违法行为，劳动者可依法主张相应的赔偿与补偿：

1. 经济补偿金：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十七条，若用人单位因非法定事由解除与劳动者的劳动关系，劳动者有权按工作年限每满一年支付一个月工资的标准获得经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
   • 示例：若劳动者月薪5000元，工作6年后被合法解雇（非违法解雇），可获得的经济补偿金为6个月工资，即30000元。

2. 赔偿金：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十七条，若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)。
   • 示例：若劳动者月薪5000元，工作6年后被违法解雇，可获得的赔偿金为6个月工资的二倍，即60000元。

3. 社保补缴与补偿：

   • 法律依据：用人单位有义务为劳动者缴纳社保。若用人单位在六年里未为劳动者缴纳社保，劳动者可以要求用人单位进行补缴。
   • 实际操作：若因未缴纳社保导致劳动者损失（如无法享受医保待遇），劳动者还可要求用人单位进行相应补偿。具体补偿金额需根据实际损失情况确定。

四、处理建议

1. 收集证据：

   • 工资支付记录（银行流水）、考勤记录、工作证、服务证等能证明劳动关系的材料。
   • 与同事的聊天记录、邮件往来、工作安排文件等辅助证据。
   • 若用人单位承认劳动关系（如书面通知、录音等），可作为直接证据。

2. 与用人单位协商：

   • 主动提出补签劳动合同的要求，并主张未签合同期间的其他合法权益（如经济补偿金、赔偿金等）。
   • 若用人单位拒绝，可要求其说明理由，并保留沟通记录作为后续维权依据。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 若协商无果，劳动者可向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请，主张自己的合法权益。
   • 若对仲裁结果不满意，可在收到裁决书后十五日内向法院起诉。

作为罗艺允律师，我建议你根据自身情况，结合上述分析，采取合适的行动来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。