结论：试用期3个月到期后，公司既不转正也不辞退的情况，可能涉及多种原因，员工可以从明确法律规定、分析可能原因、采取应对策略等角度来处理。
一、明确法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 试用期期限：劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。因此，3个月的试用期在合法范围内，但试用期满后，公司应及时处理转正或辞退事宜。
- 试用期解除：在试用期内，用人单位需证明劳动者不符合录用条件方可解除劳动合同，否则视为违法解除。
- 正式用工起始日：试用期包含在劳动合同期限内，若试用期满未办理转正手续且继续用工，自期满次日起即建立正式劳动关系。
二、分析可能原因
公司不转正也不辞退可能有以下原因：
- 公司流程问题：如人事部门疏忽、审批流程延迟等导致未及时办理转正手续。
- 对员工表现存疑：虽认可工作能力，但对工作态度、团队协作等方面有保留意见，希望进一步观察。
- 利用试用期低成本用工：通过延长试用期规避正式员工待遇义务，降低人力成本。
- 内部决策分歧：部门负责人与人力资源部门对员工评价不一致，尚未形成统一结论。
三、应对策略
1. 主动沟通确认
- 书面申请：向直属领导及人力资源部提交转正申请，要求明确答复并说明理由。例如，可以写一封邮件或提交一份书面申请，详细阐述自己在试用期内的表现、取得的成果以及对转正的期待。
- 面谈协商：预约会议讨论工作表现，提出改进方案并询问转正可能性。在面谈中，可以保持积极、诚恳的态度，听取公司的意见和建议，并表达自己愿意改进和提升的决心。
- 留存证据：保存邮件、聊天记录等沟通凭证，为后续维权提供依据。这些证据可以在必要时证明自己已经主动与公司沟通并寻求解决方案。
2. 依据法律主张权益
- 自动转正认定：若试用期满后持续工作且未收到解除通知，可依据《劳动合同法》第十九条主张已转为正式员工。在这种情况下，员工可以要求公司按照正式员工的待遇支付工资和福利。
- 双倍工资差额索赔：如果公司超过法定试用期仍未转正，且没有合理理由，员工可以要求支付超出部分的双倍工资差额（部分地区支持）。这需要根据具体地区的法律法规和司法实践来判断。
- 经济补偿金诉求：若公司后续以“不胜任工作”为由解除合同，且没有充分证据支持，员工可以主张N+1经济补偿金（N为工作年限）。这需要根据公司的具体行为和员工的实际情况来判断是否符合条件。
3. 考虑其他选择
- 内部申诉：如果公司内部有工会或职工代表大会等组织，可以通过这些组织反映情况，寻求组织调解。这有助于在公司内部解决问题，避免矛盾升级。
- 劳动仲裁/诉讼：如果与公司协商无果，且公司存在违法行为，员工可以准备考勤记录、工资单等证据材料，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，依法维护自己的合法权益。
- 职业调整：在等待公司处理的过程中，员工也可以评估是否值得继续等待，并同步关注外部就业机会。如果公司长时间不给出明确答复或处理结果不公正，员工可以考虑寻找新的工作机会。
四、注意事项
- 保持专业态度：在处理此事的过程中，员工应保持专业、冷静的态度，避免情绪化行为影响职业发展。正常履行工作职责，不要因为此事而影响工作表现。
- 定期跟进进展：每周与HR确认处理进度，防止无限期拖延。这有助于员工及时了解公司的处理情况，并采取相应的措施。
- 有问题直接向我咨询：在处理此类法律问题时，如果员工有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我将根据具体情况为员工提供个性化的法律支持。
总之，面对试用期到期未转正的情况，员工应保持冷静、积极应对，通过主动沟通、依据法律主张权益、考虑其他选择等方式来维护自己的合法权益。