结论：工人在家休息时因心梗死亡，工厂是否需要赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。以下分情况详细说明：

一、若构成工伤

1. 认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此条款强调的是“工作时间”和“工作岗位”，工人在家休息时突发心梗死亡，通常不符合这一直接条件。
   • 然而，如果工人是在下班后，因工作原因（如加班后未充分休息、工作强度过大导致身体疲劳等）在家休息时突发心梗，且能证明心梗与工作有直接因果关系，那么有可能被认定为工伤。但这需要充分的证据支持，如医疗证明、工作记录等。

2. 赔偿内容：

   • 如果被认定为工伤，工厂需要按照《工伤保险条例》的规定，支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等费用。

二、若不构成工伤

1. 认定情况：

   • 如果工人是在家休息时，因个人身体原因（如长期患有心脏病等）突发心梗死亡，且无法证明与工作有直接因果关系，那么通常不被认定为工伤。

2. 工厂责任：

   • 在这种情况下，工厂通常不需要承担工伤赔偿责任。但工厂如果出于人道主义考虑，可以给予一定的慰问金或帮助。

三、特殊情况与建议

1. 特殊情况：

   • 如果工人是在执行工作任务过程中，因工作需要在家办公或待命，且在此期间突发心梗死亡，那么有可能被认定为工伤。这同样需要充分的证据支持。

2. 建议：

   • 对于此类情况，建议家属及时收集相关证据，如医疗证明、工作记录、证人证言等，以便在申请工伤认定时提供有力支持。
   • 同时，家属可以与工厂协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向当地劳动保障行政部门申请工伤认定，并依法维护自己的合法权益。

进一步思考：在处理此类劳动纠纷时，关键在于证据的收集和认定。家属应尽可能收集与工人死亡相关的所有证据，以便在申请工伤认定或提起诉讼时提供有力支持。同时，工厂也应积极配合调查，提供必要的协助和证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律建议。