结论：女员工57岁进厂工作4年后被解雇且未获得赔偿的情况，是否合法及能否获得赔偿，需根据具体情况判断，主要包括是否已达法定退休年龄、是否享受养老保险待遇以及解雇的具体原因等。
分析：
法定退休年龄与养老保险待遇：
- 根据我国相关法律规定，女职工的法定退休年龄通常为50周岁（具体可能因地区或行业有所不同，但一般不超过55周岁，特殊工种或情况除外）。若该女员工在进厂时已接近或达到法定退休年龄，且在工作期间未缴纳或未满足享受养老保险待遇的条件，那么其被解雇时可能无法依据《劳动合同法》中关于经济补偿的规定获得赔偿。
- 若女员工在进厂时虽已57岁，但尚未达到当地规定的法定退休年龄，且在工作期间正常缴纳了社会保险，那么在她被解雇时，如果解雇原因不符合法定免赔情形（如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等），则她有权要求公司支付经济补偿。
解雇原因与合法性：
- 如果公司解雇女员工的原因是合法的，如女员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、公司因经营困难需要裁员等，且公司按照法定程序进行了操作（如提前通知、支付经济补偿等），那么解雇可能是合法的，女员工可能无法获得额外赔偿。
- 如果公司解雇女员工的原因是非法的，如性别歧视、年龄歧视、无故解雇等，那么女员工有权要求公司支付违法解雇的赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
经济补偿的计算：
- 如果女员工有权获得经济补偿，那么补偿的金额将根据她的工作年限和月工资来确定。具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限以她在公司工作的实际年数计算，月工资为她被解雇前12个月的平均工资。
- 需要注意的是，如果女员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
建议：
- 女员工应首先确认自己是否已达到法定退休年龄，并了解自己是否享受养老保险待遇。
- 接着，她应了解公司解雇她的具体原因，并判断该原因是否合法。
- 如果女员工认为公司解雇她的原因非法或未支付应得的经济补偿，她可以与公司进行协商，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
- 如果协商无果，女员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
后续行动：
- 女员工可以收集相关证据，如工作合同、工资单、解雇通知等，以支持自己的主张。
- 在申请仲裁或提起诉讼前，她可以咨询专业律师（即我，易芳律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。