结论：在符合法定条件的情况下，劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，第三次续签时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。但具体合同类型还需双方协商确定，并受公司相关规定及劳动者个人选择影响。
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
连续订立两次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，且劳动者在这两次合同履行期间表现良好，无违规违纪行为。
劳动者无过错：劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形，如试用不合格、严重违反规章制度等，以及第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形，如因病不能工作、不胜任工作等。
劳动者提出或同意续订：在第二次合同到期后，劳动者提出续订劳动合同或同意续订，并且没有明确提出要订立固定期限劳动合同。
举例：假设小李在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现优秀，无任何违规违纪行为。当第二次合同到期时，小李提出续订劳动合同，此时公司应当与小李签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
举例：假设小张与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与小张协商一致，签订固定期限劳动合同。
三、用人单位不签无固定期限劳动合同的后果
如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，将面临以下后果：
违法性认定：用人单位的行为将构成违法行为，可能受到劳动行政部门的处罚。
经济补偿责任：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
劳动关系不稳定：此举可能加剧劳动关系的紧张，影响员工忠诚度和工作积极性，进而对用人单位的长期稳定发展不利。
四、劳动者的维权途径
如果劳动者遇到用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同的情况，可以采取以下维权途径：
协商解决：首选方式，劳动者可与用人单位友好协商，明确指出法律依据并要求依法签订无固定期限劳动合同。
申请劳动仲裁：协商不成时，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供充分证据支持自己的主张。
提起诉讼：对仲裁裁决不服的劳动者，有权向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。
五、实际操作中的注意事项
双方协商：虽然法律规定了应当签订无固定期限劳动合同的情况，但实际操作中仍需双方协商确定。因此，在续签合同时，劳动者应与用人单位明确沟通合同类型及期限。
了解公司规定：部分公司可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择，劳动者在续签前应了解清楚。
保留证据：劳动者在续签合同过程中，应保留好相关证据，如工作表现记录、协商过程的录音或聊天记录等，以备不时之需。
综上所述，劳动者与用人单位在续签劳动合同时应充分了解相关法律法规及公司政策，确保自身权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。