结论：根据您描述的情况，若公司不与幼儿园续签合同，且该保安在幼儿园已工作十多年，保安有权要求幼儿园给予相应的经济补偿。具体补偿情况需根据实际用工关系及法律规定来确定。

分析如下：

1. 用工关系确定：

   • 首先，需要明确的是，保安与幼儿园之间是否存在劳动关系。如果保安是由公司派遣至幼儿园工作，且公司负责支付工资、缴纳社保等，那么保安与公司之间存在劳动关系，而与幼儿园之间则是劳务关系（或称为用工关系）。但在此情境下，若公司不与幼儿园续签合同，实际上可能意味着公司不再派遣保安至该幼儿园，这直接影响到保安的劳动关系存续。
   • 如果保安直接与幼儿园签订了劳动合同，那么保安与幼儿园之间就是直接的劳动关系。

2. 经济补偿的法律依据：

   • 若保安与公司存在劳动关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满终止，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，如果公司因不与幼儿园续签合同而终止与保安的劳动关系，保安有权要求公司支付经济补偿。但这里需要注意的是，补偿的主体是公司，而非幼儿园，除非幼儿园是实际用工单位且承担了用人单位的责任。
   • 若保安与幼儿园存在劳动关系：同理，如果保安直接与幼儿园签订了劳动合同，且因幼儿园不续签合同而导致劳动关系终止，那么幼儿园应当按照上述法律规定向保安支付经济补偿。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果保安的年龄已经达到或超过法定退休年龄，且已经开始享受基本养老保险待遇，那么根据法律规定，其与用人单位之间的劳动关系可能被视为终止，此时可能不再适用经济补偿的规定。但具体情况还需根据当地法律法规和司法实践来判断。
   • 另外，如果保安与公司或幼儿园之间存在其他特殊约定（如无固定期限劳动合同、集体合同等），也可能影响经济补偿的支付。

建议：

• 保安应首先明确自己与哪一方存在劳动关系，并收集相关证据（如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等）。
• 然后，可以尝试与公司或幼儿园进行协商，要求支付经济补偿。
• 如果协商无果，保安可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

后续行动提示：

• 在处理此类纠纷时，建议保安保留好所有与工作相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

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