结论前置：公司不与员工签劳动合同，员工是可以索赔的。下面我将从不同角度详细分析这一问题。

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，那么从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确和稳定。

二、索赔的具体情况与计算

1. 索赔条件：

   • 员工已经与公司建立了劳动关系，即已经实际为公司提供了劳动。
   • 公司未在规定时间内（通常是自用工之日起一个月内）与员工签订书面劳动合同。

2. 索赔金额的计算：

   • 如果员工在公司工作不满一年，那么从用工之日起满一个月的次日至离职之日（或满一年的前一日，以较早者为准），公司需要向员工支付二倍的工资作为赔偿。
   • 具体计算公式为：赔偿金额 = 未签订劳动合同期间的月工资 × 未签订劳动合同的月数（最多不超过11个月）。例如，如果员工月工资为5000元，未签订劳动合同的月数为6个月，那么赔偿金额就是5000元 × 6个月 = 30000元。

3. 特殊情况：

   • 如果员工在公司工作满一年，但公司仍未与其签订书面劳动合同，那么从用工之日起满一年的当日，视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。此时，员工虽然不能再主张未签订劳动合同的双倍工资赔偿，但如果公司存在其他违法行为（如未依法缴纳社会保险费等），员工仍然可以依法主张其他权益。

三、索赔的途径与建议

1. 协商：员工可以先尝试与公司进行协商，要求公司签订书面劳动合同并支付相应的赔偿。如果公司同意，那么双方可以签订书面协议并履行。

2. 投诉与举报：如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉或举报公司的违法行为。劳动监察部门会依法进行调查处理，并可能对公司进行行政处罚。

3. 劳动仲裁：员工还可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资赔偿。劳动仲裁委员会会依法进行裁决，并保障员工的合法权益。

4. 诉讼：如果员工对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。

建议：在索赔过程中，员工应当保留好相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），以证明自己与公司存在劳动关系以及公司未签订书面劳动合同的事实。同时，员工也可以咨询专业律师（比如我，李海峰律师，专注于工伤赔偿、社会保险领域），以获取更具体的法律建议和帮助。

四、可能的法律后果

如果公司未与员工签订书面劳动合同，除了需要支付双倍工资赔偿外，还可能面临劳动监察部门的行政处罚以及员工提起的劳动仲裁或诉讼等法律后果。这些后果不仅会对公司的声誉和形象造成负面影响，还可能对公司的经济利益造成损失。因此，公司应当严格遵守相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，以维护双方的合法权益。