结论前置：不签劳动合同，员工在符合法定条件下确实可以向用人单位索赔，要求支付二倍工资作为赔偿，并可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：

一、可以索赔的情形及法律依据

1. 未签劳动合同的双倍工资赔偿

   • 情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同样，若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：二倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日或满一年当日（若满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，并需自应当订立之日起支付二倍工资，但计算期间最多为11个月）。
   • 实例说明：如小张于2023年1月1日入职，公司一直未与其签订劳动合同，那么从2023年2月1日至2023年12月31日（若未补签），公司应向小张支付双倍工资，共11个月。若公司于2024年1月1日仍未与小张签订无固定期限劳动合同，则自该日起仍需支付双倍工资，但计算期间需根据实际情况确定，且总计算期间（从用工之日起满一个月的次日至满一年前一日加上此后应支付双倍工资的期间）一般不超过法律规定的上限。不过，在实际操作中，满一年后即视为已订立无固定期限劳动合同，双倍工资的计算通常只计算至满一年前一日，此后按无固定期限劳动合同处理。

2. 视为订立无固定期限劳动合同及相应赔偿

   • 情形：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。虽然此时不再直接计算双倍工资（因为已视为签订了无固定期限合同），但若用人单位在此后仍不履行无固定期限劳动合同的义务（如未支付相应待遇等），劳动者仍可要求赔偿。不过，就未签劳动合同本身而言，双倍工资的赔偿主要发生在用工之日起满一个月至满一年的期间内。

二、索赔的限制及特殊情况

1. 仲裁时效的限制

   • 时效规定：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需在发现用人单位未与其签订劳动合同后的一年内提出仲裁申请，否则可能因超过时效而失去索赔权利。

2. 特殊情况

   • 若劳动者故意不与用人单位签订劳动合同，或存在其他不可归责于用人单位的原因导致未签订劳动合同（如用人单位已多次通知劳动者签订劳动合同，但劳动者拖延或拒绝签订），用人单位可能无需支付双倍工资赔偿。

三、索赔途径

1. 协商：劳动者首先可尝试与用人单位协商解决，要求支付双倍工资差额。
2. 投诉：协商无果时，可向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位承担法律责任。
3. 劳动仲裁：劳动者可向劳动仲裁机构提起仲裁申请，要求支付双倍工资差额。注意仲裁时效的限制，并准备好相关证据材料。
4. 诉讼：对劳动仲裁结果不服的劳动者，可向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

四、证据收集

在索赔过程中，劳动者需积极收集以下证据以证明劳动关系及未签订劳动合同的事实：

1. 工资支付凭证：如银行转账记录、工资条等，证明劳动者与用人单位之间存在工资支付关系。
2. 工作证件：如工作证、工牌、名片等，证明劳动者在用人单位处工作。
3. 考勤记录：如打卡记录、加班记录、请假单等，证明劳动者的工作时间和出勤情况。
4. 其他相关证据：如社会保险缴纳记录、同事的证人证言、工作邮件往来记录、通话录音等，进一步证明劳动关系及未签订劳动合同的事实。

总结与建议：不签劳动合同，员工在符合法定条件下确实有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。为了维护自己的合法权益，劳动者应及时采取行动，收集相关证据，并通过协商、投诉、劳动仲裁或诉讼等途径来解决问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。