针对您提出的问题“不签劳动合同如何赔偿可以私自赔偿吗”，以下是我为您提供的详细解答：

首先，不签订劳动合同是违反《劳动合同法》的行为。根据法律规定，从用人单位开始用工的那一天起，如果超过一个月但不满一年的时间里，用人单位没有与劳动者签订书面形式的劳动合同，那么用人单位必须每月向劳动者支付双倍的工资。同样，如果用人单位违反规定，不与劳动者签订无固定期限的劳动合同，那么从应当签订无固定期限劳动合同的那一天起，用人单位也需每月向劳动者支付双倍的工资。

关于是否可以私自赔偿，虽然理论上劳动者和用人单位可以协商达成某种赔偿协议，但这种协议必须在合法的前提下进行，且不能违反《劳动合同法》的相关规定。如果用人单位拒绝履行赔偿义务，劳动者应该通过合法途径来维护自己的权益，而不是私下与用人单位达成不合法的赔偿协议。

在用人单位拒绝赔偿的情况下，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资以及其他相关的赔偿。在申请仲裁的过程中，劳动者需要准备并提供相关的证据，如工资的发放记录、工作凭证（如工作证、考勤记录等），这些证据能够证明劳动者与用人单位之间存在着劳动关系，以及用人单位未签订劳动合同的事实。

总之，不签订劳动合同是违反法律规定的行为，劳动者有权利要求用人单位进行赔偿。在赔偿问题上，劳动者应该通过合法途径来维护自己的权益，而不是私下与用人单位达成不合法的赔偿协议。如果用人单位拒绝赔偿，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。